15．命題p：實(shí)數(shù)x滿足3a＜x＜a，其中a＜0，q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6＜0，￢p是￢q的必要不充分條件，則a的范圍是[-$\frac{2}{3}$，0）．

分析 解關(guān)于q的不等式，根據(jù)若￢p是￢q的必要不充分條件，得到（3a，a）?（-2，3），從而求出a的范圍即可．

解答 解：p：實(shí)數(shù)x滿足3a＜x＜a，其中a＜0，
q：實(shí)數(shù)x滿足x2-x-6＜0，解得：-2＜x＜3，
若￢p是￢q的必要不充分條件，
即q是p的必要不充分條件，
故（3a，a）?（-2，3），
故$\left\{\begin{array}{l}{3a≥-2}\\{a＜0}\end{array}\right.$，解得：-$\frac{2}{3}$≤a＜0，
故答案為：$[{-\frac{2}{3}，0}）$．

點(diǎn)評 本題考查了充分必要條件，考查集合的包含關(guān)系，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知二次函數(shù)f（x）=ax2-bx+2．
（1）若不等式f（x）＞0的解集為{x|x＞2或x＜1}，求a和b的值；
（2）若b=2a+1，對任意a∈[$\frac{1}{2}$，1]，f（x）＞0恒成立，求x的取值范圍．

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6．“互聯(lián)網(wǎng)+”時代，倡導(dǎo)讀書稱為一種生活方式，調(diào)查機(jī)構(gòu)為了解某小區(qū)老、中、青三個年齡階段的閱讀情況，擬采用分層抽樣的方法從該小區(qū)三個年齡階段的人群中抽取一個容量為50的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該小區(qū)有老年人600人，中年人600人，青年人800人，則應(yīng)從青年人抽取的人數(shù)為（　�。�
A．10B．20C．30D．40

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3．sin（-1200°）=（　�。�
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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10．某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個樣本，樣本中A型號的產(chǎn)品共有10件，那么此樣本容量共60件．

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20．已知向量$\overrightarrow a$=（1，2），$\overrightarrow b$=（-1，m），若$\overrightarrow a$⊥$\overrightarrow b$，則m=$\frac{1}{2}$．

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7．已知f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2x+1}{{x}^{2}}，x＜-\frac{1}{2}}\\{ln（x+1），x≥-\frac{1}{2}}\end{array}\right.$，g（x）=x2-4x-4，若f（a）+g（b）=0，則b的取值范圍為[-1，5]．

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4．已知函數(shù)r（x）=alnx，s（x）=b（x-$\frac{1}{x}$），a，b為實(shí)數(shù)且a≠0．
（1）設(shè)函數(shù)f（x）=r（x）+s（x）．當(dāng)a=-2時，f（x）在其定義域內(nèi)為單調(diào)增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）設(shè)函數(shù)g（x）=r（x）-s（x）+x．當(dāng)b=1時，在區(qū)間（0，e]（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）上是否存在實(shí)數(shù)x0，使得g（x0）＜0成立，若存在，求實(shí)數(shù)a的取值范圍； 若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知雙曲線$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的離心率為$\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$，過右焦點(diǎn)F的直線與兩條漸近線分別交于點(diǎn)A、B且與其中一條漸近線垂直，若△OAB的面積為2$\sqrt{3}$，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則雙曲線的焦距為（　　）
A．$\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$B．$\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$C．$2\sqrt{3}$D．$2\sqrt{15}$

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