【題目】在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱的中點(diǎn)、6個(gè)側(cè)面的中心點(diǎn)、1個(gè)體的中心點(diǎn),這27個(gè)點(diǎn)中,共球面的8點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是().

A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602

【答案】B

【解析】

將立方體放入空間直角坐標(biāo)系中,以體中心為原點(diǎn),8個(gè)頂點(diǎn)分別為、、,其中,表示及其置換.由這三個(gè)平面將27個(gè)點(diǎn)分成三層,對(duì)每個(gè)共球面的八點(diǎn)組,其在任一層上至多有4個(gè)點(diǎn)(因每層上的9個(gè)點(diǎn)中無5點(diǎn)共圓),至少在某一層上至少有3個(gè)點(diǎn).此3點(diǎn)的外接圓圓心(x,y)只可能在

;;;

;.

故八點(diǎn)共球面的球心只可能在

(1);

(2),;

(3);

(4);

(5);

(6);

(7),;

(8).

記以點(diǎn)為球心、為半徑的球面為.該球面上包含27個(gè)點(diǎn)中的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

(1).

,

S

(2).

(3)

(4).

(5)

(6)

(7)

(8)

.

綜上,共球面的八點(diǎn)組共有

故答案為：B

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】從1~2010中選出總和為1006779的1005個(gè)數(shù)，且這1005個(gè)數(shù)中任意兩數(shù)之和都不等于2011.

（1）證明: 為定值;

（2）當(dāng)取最小值時(shí)，求 中所有小于1005的數(shù)之和。

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（Ⅰ）求證：；

（Ⅱ）當(dāng)平面時(shí)，求直線與平面所成角的正弦值.

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（1）平分；

（2）三線共點(diǎn)。

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【題目】定義：如果函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，在區(qū)間上存在，使得，，則稱為區(qū)間上的“雙中值函數(shù)“已知函數(shù)是上的“雙中值函數(shù)“，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是　　

A. B. C. D.

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【題目】已知正四面體ABCD的棱長為2，球O與四面體的面ABC和面DBC都相切，其切點(diǎn)分別在△ABC和△DBC內(nèi)(含邊界)，且球O與棱AD相切.

（1）證明：球O的球心在棱AD的中垂面上；

（2）求球O的半徑的取值范圍.

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【題目】《易經(jīng)》是中國傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽線，四根陰線的概率為_______.

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【題目】設(shè)為任意給定的質(zhì)數(shù).證明：一定存在質(zhì)數(shù)，使得對(duì)任意的整數(shù)，數(shù)都不能被整除.

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