【題目】求滿足下列條件的最小正整數(shù)t，對于任何凸n邊形，只要，就一定存在三點(diǎn)，使的面積不大于凸n邊形面積的.

【答案】6

【解析】

先證明一個(gè)引理.

引理 對任何凸六邊形，都存在，使，其中，S為凸六邊形的面積.

引理的證明：如圖，設(shè)交于點(diǎn)P、Q、R（可能重合），聯(lián)結(jié).

由于6個(gè)三角形的面積之和不大于S，其中必有一個(gè)三角形的面積不大于.

回到原題.

當(dāng)t=3、4、5時(shí)，正三角形、正方形、正五邊形分別不符合條件，所以，.

下面證明：當(dāng)時(shí)，對任何凸n邊形，都存在，使

其中，S為凸n邊形的面積.

實(shí)際上，當(dāng)n=6時(shí)，由引理，結(jié)論成立.

設(shè)n=k時(shí)，結(jié)論成立.

當(dāng)n=k+1時(shí)，聯(lián)結(jié).

如果，則結(jié)論成立.

如果，則.

由歸納假設(shè)，必有，使.

結(jié)論成立.

綜上所述，t的最小值為6.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知直線與曲線相切于兩點(diǎn)，則對于函數(shù)，以下結(jié)論成立的是（ ）

A.有3個(gè)極大值點(diǎn)，2個(gè)極小值點(diǎn)B.有2個(gè)零點(diǎn)

C.有2個(gè)極大值點(diǎn)，沒有極小值點(diǎn)D.沒有零點(diǎn)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，一個(gè)圓錐形量杯的高為厘米，其母線與軸的夾角為．

（1）求該量杯的側(cè)面積；

（2）若要在該圓錐形量杯的一條母線上，刻上刻度，表示液面到達(dá)這個(gè)刻度時(shí)，量杯里的液體的體積是多少．當(dāng)液體體積是立方厘米時(shí)，刻度的位置與頂點(diǎn)之間的距離是多少厘米(精確到厘米)？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對于任意給定的無理數(shù)及實(shí)數(shù)，圓周上的有理點(diǎn)的個(gè)數(shù)情況是（）

A. 至多一個(gè) B. 至多兩個(gè) C. 至少兩個(gè)，個(gè)數(shù)有限 D. 無數(shù)多個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】若正四面體PQMN的頂點(diǎn)分別在給定的四面體ABCD的面上，每個(gè)面上恰有一個(gè)點(diǎn)，那么，（ ）.

A. 當(dāng)四面體ABCD是正四面體時(shí)，正四面體PQMN有無數(shù)個(gè)，否則，正四面體PQMN只有一個(gè)

B. 當(dāng)四面體ABCD是正四面體時(shí)，正四面體PQMN有無數(shù)個(gè)，否則，正四面體PQMN不存在

C. 當(dāng)四面體ABCD的三組對棱分別相等時(shí)，正四面體PQMN有無數(shù)個(gè)，否則，正四面體PQMN只有一個(gè)

D. 對任何四面體ABCD，正四面體PQMN都有無數(shù)個(gè)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在正方體的8個(gè)頂點(diǎn)、12條棱的中點(diǎn)、6個(gè)側(cè)面的中心點(diǎn)、1個(gè)體的中心點(diǎn),這27個(gè)點(diǎn)中,共球面的8點(diǎn)組的個(gè)數(shù)是().

A. 4462 B. 4584 C. 4590 D. 4602

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+bx2+cx+d在x=1處取極小值，x=3處取極大值，且函數(shù)圖象在(2，f(2))處的切線與直線x-5y=0平行.

（1）求實(shí)數(shù)abc的值;

（2）設(shè)函數(shù)f(x)=0有三個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，求d的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中實(shí)數(shù)a為常數(shù)．

(I)當(dāng)a=-l時(shí)，確定的單調(diào)區(qū)間：

(II)若f(x)在區(qū)間（e為自然對數(shù)的底數(shù)）上的最大值為-3，求a的值；

(Ⅲ)當(dāng)a=-1時(shí)，證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在地面上同一地點(diǎn)觀測遠(yuǎn)方勻速垂直上升的熱氣球，在上午10點(diǎn)整熱氣球的仰角是，到上午10點(diǎn)20分的仰角變成.請利用下表判斷到上午11點(diǎn)整時(shí)，熱氣球的仰角最接近哪個(gè)度數(shù)( )

0.5

0.559

0.629

0.643

0.656

0.669

0.682

0.695

0.707

0.866

0.829

0.777

0.766

0.755

0.743

0.731

0.719

0.707

0.577

0.675

0.810

0.839

0.869

0.900

0.933

0.966

1.0

A. B. C. D.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案