精英家教網(wǎng)如圖，半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，則直線PA與平面BPE所成角正弦值是
 
．
分析：設(shè)點(diǎn)P在平面ABCDEF內(nèi)的射影為點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BE的垂線，垂足為Q，連接PQ，則∠APQ為直線PA與平面BPE所成角，在直角三角形APQ中求解此角即可．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖
設(shè)點(diǎn)P在平面ABCDEF內(nèi)的射影為點(diǎn)O，過點(diǎn)A作BE的垂線，垂足為Q，連接PQ
∵AQ⊥QE，而PO⊥AQ，PO∩QE=Q
∴AQ⊥面BPE
∴∠APQ為直線PA與平面BPE所成角
在Rt△APQ中，AP=
2
R，AQ=
3
R
2

∴sin∠APQ=
3
R
2
2
R
=
6
4
，
故答案為
6
4
點(diǎn)評：本題主要考查了直線與平面的所成角，以及解三角形等知識，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
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精英家教網(wǎng)如圖，半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，則直線PA與平面PBE所成的角大小為
 
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A．
B．
C．
D．

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如圖，半徑為R的半球內(nèi)有一內(nèi)接正六棱錐P-ABCDEF，則直線PA與平面BPE所成角正弦值是    ．

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