Question

2．動(dòng)點(diǎn)M與定點(diǎn)F（5，0）的距離和它到直線x=$\frac{9}{5}$的距離的比為$\frac{5}{3}$，則點(diǎn)M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），有$\frac{\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{9}{5}|}$=$\frac{5}{3}$，對(duì)其變形化簡(jiǎn)即可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)M的坐標(biāo)為（x，y），
有$\frac{\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}}{|x-\frac{9}{5}|}$=$\frac{5}{3}$，
即$\sqrt{（x-5）^{2}+{y}^{2}}$=$\frac{5}{3}$×|x-$\frac{9}{5}$|，
變形可得：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1，
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{9}$-$\frac{{y}^{2}}{16}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查軌跡方程的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，關(guān)鍵在于對(duì)方程的變形化簡(jiǎn)，比較基礎(chǔ)．