Question

4．已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n．且S_n=2n²+2n．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若點(diǎn)（b_n，a_n）在函數(shù)y=1og₂x的圖象上，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n，表示出數(shù)列{a_n}的前n-1項(xiàng)和S_n-1，兩式相減即可求出此數(shù)列的通項(xiàng)公式，然后把n=1代入也滿足，故此數(shù)列為等差數(shù)列，求出的a_n即為通項(xiàng)公式．
（2）求出數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n．

解答 解：（1）當(dāng)n≥2時(shí)，有a_n=S_n-S_n-1=2n²+2n-2（n-1）²-2（n-1）=4n，
而a₁=S₁=4適合上式，
所以：a_n=4n．
（2）∵點(diǎn)（b_n，a_n）在函數(shù)y=1og₂x的圖象上，
∴4n=1og₂b_n，
∴b_n=2⁴ⁿ，
∴數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為T_n=$\frac{16（1-1{6}^{n}）}{1-16}$=$\frac{16}{15}•（1{6}^{n}-1）$．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了利用數(shù)列的前n項(xiàng)和求數(shù)列的通項(xiàng)公式，是中檔題．