16．已知函數(shù)f（x）=sin（x-$\frac{1}{2}$），當(dāng)0＜x＜1時，不等式f（x）•${log_2}（x-{2^m}+\frac{5}{4}）$＞0恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（-∞，-2]．

分析 首先判斷f（x）＞0在定義域上恒成立；有 $lo{g}_{2}（x-{2}^{m}+\frac{5}{4}）$＞0，即x-2m+$\frac{5}{4}$＞1恒成立，則x＞2m-$\frac{1}{4}$恒成立．

解答 解：由題意知：f'（x）=cosx-$\frac{1}{2}$，當(dāng)0＜x＜1時，f'（x）＞0，即函數(shù)f（x）在（0，1）單調(diào)遞增，此時f（0）=0；
又不等式f（x）•$lo{g}_{2}（x-{2}^{m}+\frac{5}{4}）$＞0恒成立．
∴$lo{g}_{2}（x-{2}^{m}+\frac{5}{4}）$＞0，即x-2m+$\frac{5}{4}$＞1恒成立，則x＞2m-$\frac{1}{4}$恒成立，
∵0＜x＜1，
∴2m-$\frac{1}{4}$≤0⇒m≤-2．
故答案為：（-∞，-2]

點評 本題主要考查了函數(shù)的單調(diào)性與最值，不等式與對數(shù)的基礎(chǔ)運算，屬于中等題．

練習(xí)冊系列答案
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6．已知拋物線C：x2=2py（p＞0）過點（2，1），直線l過點P（0，-1）與拋物線C交于A、B兩點，點A關(guān)于y軸的對稱點為A′，連接A′B
（1）求拋物線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）問直線A'B是否過定點？若是，求長定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．已知正項數(shù)列{an}滿足a1=2且（n+1）an2+anan+1-nan+12=0（n∈N*）
（Ⅰ）證明數(shù)列{an}為等差數(shù)列；
（Ⅱ）若記bn=$\frac{4}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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4．如圖，四棱錐P-ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=120°，AB=BC=2，AD=CD=$\sqrt{7}$，PA=$\sqrt{3}$，G為線段PC上的點．
（Ⅰ）證明：BD⊥面PAC；
（Ⅱ）若G滿足PC⊥面BGD，求$\frac{PG}{GC}$ 的值；
（Ⅲ）若G是PC的中點，求DG與APC所成的角的正切值．

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11．已知等比數(shù)列{an}的通項公式為an=3n-1，設(shè)數(shù)列{bn}滿足對任意自然數(shù)n都有$\frac{b_1}{a_1}$+$\frac{b_2}{a_2}$+$\frac{b_3}{a_3}$+┅+$\frac{b_n}{a_n}$=n2恒成立
①求數(shù)列{bn}的通項公式；
②求b1+b2+b3+┅+b2015的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．已知實數(shù)a，b，c，滿足a2+b2+c2=1，則ab+bc+ca的取值范圍是[$-\frac{1}{2}，1$]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知矩陣M=$[{\begin{array}{l}1&0\\ 0&{-1}\end{array}}]$．
（1）求矩陣M的特征值和特征向量；
 （2）設(shè)$\vec β$=$[{\begin{array}{l}2\\ 3\end{array}}]$，求M99$\overrightarrow{β}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知方程$\frac{x^2}{25-m}$+$\frac{y^2}{m+9}$=1表示焦點在y軸上的橢圓，則m的取值范圍是（　�。�
A．-9＜m＜25B．8＜m＜25C．16＜m＜25D．m＞8

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知橢圓$\frac{x^2}{a^2}$+$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$，以橢圓的一個短軸端點及兩個焦點構(gòu)成的三角形的面積為$\sqrt{3}$，圓C方程為（x-a）2+（y-b）2=（$\frac{a}$）2．
（1）求橢圓及圓C的方程；
（2）過原點O作直線l與圓C交于A，B兩點，若$\overrightarrow{CA}$•$\overrightarrow{CB}$=-2，求直線l的方程．

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