【題目】如圖所示,在斜三棱柱ABC—A1B1C1中,點D,D1分別為AC,A1C1上的點.

(1)當(dāng)的值等于何值時,BC1∥平面AB1D1

(2)若平面BC1D∥平面AB1D1,求的值.

【答案】(1)1; (2)1.

【解析】

(1)取為線段的中點,此時=1,連接于點,連接,在中,點分別為的中點,得,進(jìn)而證得.

(2)由已知,平面平面,進(jìn)而得到,進(jìn)而可求解.

(1)如圖所示,取D1為線段A1C1的中點,

此時=1,連接A1B交AB1于點O,連接OD1.

由棱柱的性質(zhì),知四邊形A1ABB1為平行四邊形,所以點O為A1B的中點.

在△A1BC1中,點O,D1分別為A1B,A1C1的中點,∴OD1∥BC1.

又∵OD1平面AB1D1,BC1平面AB1D1,

∴BC1∥平面AB1D1.∴時,BC1∥平面AB1D1.

(2)由已知,平面BC1D∥平面AB1D1,且平面A1BC1∩平面BDC1=BC1,

平面A1BC1∩平面AB1D1=D1O,因此BC1∥D1O,同理AD1∥DC1.

.又∵,∴,即.

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