Question

在銳角△ABC中，BC=5，sinA=

4

5

．
（1）如圖1，求△ABC外接圓的直徑；
（2）如圖2，點I為△ABC的內心，BA=BC，求AI的長．

Answer 1

考點：與圓有關的比例線段

專題：解三角形,立體幾何

分析：（1）根據(jù)正弦定理，結合銳角△ABC中，BC=5，sinA=

4

5

，可得△ABC外接圓的直徑；
（2）連接BI，交延長交AC于E，根據(jù)等腰三角形三線合一可得：E為BC的中點，且BE⊥AC，結合已知和勾股定理可得BE，AE，CE的長，進而根據(jù)等積法，求出△ABC內切圓半徑IE的長，再由勾股定理可得答案．

解答： 解：（1）∵銳角△ABC中，BC=5，sinA=

4

5

．
∴△ABC外接圓的直徑2R滿足：2R=

BC

sinA

=

5

4 5

=

25

4

，
（2）連接BI，交延長交AC于E，

∵BA=BC=5，
∴E為AC的中點，且BE⊥AC，
∵sinA=

4

5

．
∴BE=4，
由勾股定理得：AE=CE=3，
此時△ABC的面積S=

1

2

×（3+3）×4=

1

2

×（3+3+5+5）×IE，
故IE=

3

2

，
∴AI=

AE2+IE2

=

3

2

5

點評：本題考查的知識點是正弦定理，三角形面積公式，難度不是特別大，屬于中檔題．