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已知函數f（x）=x2-4|x|+3，
（1）畫出f（x）的圖象；
（2）請根據圖象指出函數f（x）的單調遞增區(qū)間與單調遞減區(qū)間；（不必證明）
（3）當實數k取不同的值時，討論關于x的方程x2-4|x|+3=k的實根的個數．
考點：二次函數的性質,函數的圖象,根的存在性及根的個數判斷
專題：函數的性質及應用
分析：（1）先去絕對值，然后根據二次函數、分段函數圖象的畫法畫出函數f（x）的圖象；
（2）通過圖象即可求得f（x）的單調遞增和遞減區(qū)間；
（3）通過圖象即可得到k的取值和對應的原方程實根的個數．
解答： 解：（1）f（x）=
x2-4x+3x≥0
x2+4x+3x＜0
，所以圖象如下：
（2）根據圖象便得到f（x）的單調遞增區(qū)間為[-2，0），[2，+∞）；
單調遞減區(qū)間為（-∞，-2），[0，2）；
（3）由圖象可看出，當k＜-1時，方程實根的個數為0；
當k=-1時，方程實根的個數為2；
當-1＜k＜3時，方程實根個數為4；
當k=3時，方程實根個數為3；
當k＞3時，方程實根個數為2．
點評：考查含絕對值函數的處理方法：去絕對值，二次函數、分段函數圖象的畫法，函數單調性的定義，以及根據圖象寫出函數的單調區(qū)間，數形結合討論方程實根個數的方法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知全集U=（-1，1），集合A={1，2}，B={2，3，4}，則（∁UA）∩B=（　�。�
A、{2}
B、{3，4}
C、{1，4，5}
D、{2，3，4，5}

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科目：高中數學 來源： 題型：

在銳角△ABC中，BC=5，sinA=
4
5
．
（1）如圖1，求△ABC外接圓的直徑；
（2）如圖2，點I為△ABC的內心，BA=BC，求AI的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個命題中：
①命題“?x∈R，x2＞0”的否定是“?x∈R，x2＜0”；
②與兩定點（-1，0）、（1，0）距離之差的絕對值等于1的點的軌跡為雙曲線；
③“a=1是“直線x-ay=0與直線x+ay=0互相垂直”的充要條件；
④曲線
x2
25
+
y2
9
=1與曲線
x2
9-k
+
y2
25-k
=1（0＜k＜9）有相同的焦點；
⑤設A，B為兩個定點，若動點P滿足|PA|=10-|PB|，且|AB|=6，則|PA|的最大值為8；
其中真命題的序號是
 
．（填上所有真命題的序號）

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科目：高中數學 來源： 題型：

某木器廠生產圓桌和衣柜兩種產品，現(xiàn)有兩種木料，第一種有72m3，第二種有56m3，假設生產每種產品都需要用兩種木料，生產一只圓桌和一個衣柜分別所需木料如表所示．
產 品木料（單位m3）
第 一 種第 二 種
圓 桌0.180.08
衣 柜0.090.28
每生產一只圓桌可獲利6元，生產一個衣柜可獲利10元，木器廠在現(xiàn)有木料條件下，圓桌和衣柜各生產多少，才使獲得利潤最多，利潤最多為多少？

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科目：高中數學 來源： 題型：

在長為6cm的線段AB上任取一點C，現(xiàn)作一矩形，鄰邊長分別等于線段AC，BC的長，則該矩形面積小于8cm2，的概率是（　�。�
A、
1
3
B、
2
3
C、
1
4
D、
1
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

若函數f（x）=（1-x）（x2+ax+b）的圖象關于點（-2，0）對稱，x1，x2分別是f（x）的極大值和極小值點，則x1-x2=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

P是雙曲線
x2
64
-
y2
36
=1上一點，F(xiàn)1、F2是雙曲線的兩個焦點，且|PF1|=17，則|PF2|的值為（　　）
A、33B、33或1
C、1D、25或9

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科目：高中數學 來源： 題型：

在△ABC中，已知a=4，b=4
3
，A=30°，B為銳角，那么角A，B，C的大小關系為（　�。�
A、A＞B＞C
B、B＞A＞C
C、C＞B＞A
D、C＞A＞B

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