Question

1．△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且asinB=bcosA，則$2sinB-\sqrt{2}cosC$的最大值為（　　）

• A． $\sqrt{2}$
• B． $\sqrt{3}$
• C． $\sqrt{6}$
• D． $\sqrt{7}$

Answer 1

分析 利用正弦定理以及兩角和的正弦函數(shù)求出A的值，通過內(nèi)角和化簡(jiǎn)所求表達(dá)式為B的三角函數(shù)，然后求出表達(dá)式的最大值．

解答 解：由asinB=bcosA以及正弦定理可知sinAsinB=sinBcosA，⇒A=$\frac{π}{4}$，
∴$2sinB-\sqrt{2}cosC$
=2sinB-$\sqrt{2}$cos（$\frac{3π}{4}$-B）
=2sinB-$\sqrt{2}$（cos$\frac{3π}{4}$cosB+sin$\frac{3π}{4}$sinB）
=2sinB+$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$cosB-$\sqrt{2}$×$\frac{\sqrt{2}}{2}$sinB
=2sinB+cosB-sinB
=$\sqrt{2}$sin（$\frac{π}{4}$+B）．
∴$2sinB-\sqrt{2}cosC$的最大值為$\sqrt{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理的應(yīng)用，三角函數(shù)中的恒等變換的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．