【題目】記關(guān)于x的不等式 的解集為P,不等式|x+2|<3的解集為Q
(1)若a=3,求P;
(2)若P∪Q=Q,求正數(shù)a的取值范圍.
【答案】
(1)解:a=3時(shí), 即 ,化簡(jiǎn)得
∴集合 ,根據(jù)分式不等式的解法,解得﹣1<x<3
由此可得,集合P=(﹣1,3)
(2)解:Q={x||x+2|<3}={x|﹣3<x+2<3}={x|﹣5<x<1}
可得Q=(﹣5,1)
∵a>0,∴P={ }=(﹣1,a),
又∵P∪Q=Q,得PQ,
∴(﹣1,a)(﹣5,1),由此可得0<a≤1
即正數(shù)a的取值范圍是(0,1]
【解析】(1)當(dāng)a=3時(shí),分式不等式可化為 ,結(jié)合分式不等式解法的結(jié)論,即可得到解集P;(2)由含有絕對(duì)值不等式的解法,得Q=(﹣5,1).根據(jù)a是正數(shù),得集合P═(﹣1,a),并且集合P是Q的子集,由此建立不等式關(guān)系,即可得到正數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩袋中各裝有大小相同的小球9個(gè),其中甲袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)分別為2、3、4,乙袋中紅色、黑色、白色小球的個(gè)數(shù)均為3,某人用左右手分別從甲、乙兩袋中取球.
(1)若左右手各取一球,求兩只手中所取的球顏色不同的概率;
(2)若左右手依次各取兩球,稱同一手中兩球顏色相同的取法為成功取法,記兩次取球的成功取法次數(shù)為隨機(jī)變量,求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,若A,B,C成等差數(shù)列,2a,2b,2c成等比數(shù)列,則cosAcosB=( )
A.
B.
C.
D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2015男籃亞錦賽決賽階段,中國(guó)男籃以連勝的不敗成績(jī)贏得第屆亞錦賽冠軍,同時(shí)拿到亞洲唯一張直通里約奧運(yùn)會(huì)的入場(chǎng)券.賽后,中國(guó)男籃主力易建聯(lián)榮膺本屆亞錦賽(最有價(jià)值球員),下表是易建聯(lián)在這場(chǎng)比賽中投籃的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù).
比分 | 易建聯(lián)技術(shù)統(tǒng)計(jì) | |||
投籃命中 | 罰球命中 | 全場(chǎng)得分 | 真實(shí)得分率 | |
中國(guó)新加坡 | ||||
中國(guó)韓國(guó) | ||||
中國(guó)約旦 | ||||
中國(guó)哈薩克斯坦 | ||||
中國(guó)黎巴嫩 | ||||
中國(guó)卡塔爾 | ||||
中國(guó)印度 | ||||
中國(guó)伊朗 | ||||
中國(guó)菲律賓 |
注:(1)表中表示出手次命中次;
(2)(真實(shí)得分率)是衡量球員進(jìn)攻的效率,其計(jì)算公式為:
(1)從上述場(chǎng)比賽中隨機(jī)選擇一場(chǎng),求易建聯(lián)在該場(chǎng)比賽中超過的概率;
(2)我們把比分分差不超過分的比賽稱為“膠著比賽”.為了考驗(yàn)求易建聯(lián)在“膠著比賽”中的發(fā)揮情況,從“膠著比賽”中隨機(jī)選擇兩場(chǎng),求易建聯(lián)在這兩場(chǎng)比賽中至少有一場(chǎng)超過的概率;
(3)用來表示易建聯(lián)某場(chǎng)的得分,用來表示中國(guó)隊(duì)該場(chǎng)的總分,畫出散點(diǎn)圖如圖所示,請(qǐng)根據(jù)散點(diǎn)圖判斷與之間是否具有線性相關(guān)關(guān)系?結(jié)合實(shí)際簡(jiǎn)單說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)分別為,直線相交于點(diǎn),且它們的斜率之積是.
(1)求點(diǎn)的軌跡的方程;
(2)直線與曲線相交于兩點(diǎn),若是否存在實(shí)數(shù),使得的面積為?若存在,請(qǐng)求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】將函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng) 個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變),所得圖象的函數(shù)解析式是( )
A.y=sin(2x﹣ )
B.y=sin(2x+ )
C.y=sin( x﹣ )
D.y=sin( x﹣ )
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知向量 =(2,﹣3), =(﹣5,4), =(1﹣λ,3λ+2).
(1)若△ABC為直角三角形,且∠B為直角,求實(shí)數(shù)λ的值;
(2)若點(diǎn)A、B、C能構(gòu)成三角形,求實(shí)數(shù)λ應(yīng)滿足的條件.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)= + ,則下列命題中正確命題的序號(hào)是 .
①f(x)是偶函數(shù);
②f(x)的值域是[ ,2];
③當(dāng)x∈[0, ]時(shí),f(x)單調(diào)遞增;
④當(dāng)且僅當(dāng)x=2kπ± (k∈Z)時(shí),f(x)= .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)求曲線在點(diǎn)處的切線方程;
(2)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及極值;
(3)對(duì), 成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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