Question

【題目】在全面抗擊新冠肺炎疫情這一特殊時期，我市教育局提出“停課不停學”的口號，鼓勵學生線上學習.某校數(shù)學教師為了調(diào)查高三學生數(shù)學成績與線上學習時間之間的相關(guān)關(guān)系，對高三年級隨機選取45名學生進行跟蹤問卷，其中每周線上學習數(shù)學時間不少于5小時的有19人，余下的人中，在檢測考試中數(shù)學平均成績不少于120分的有10人，統(tǒng)計成績后得到如下列聯(lián)表：

	分數(shù)不少于120分	分數(shù)不足120分	合計
線上學習時間不少于5小時		4	19
線上學習時間不足5小時	10
合計			45

（1）請完成上面列聯(lián)表；并判斷是否有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”；

（2）在上述樣本中從分數(shù)不少于120分的學生中，按照分層抽樣的方法，抽到線上學習時間不少于5小時和線上學習時間不足5小時的學生共5名，若在這5名學生中隨機抽取2人，求至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.

（下面的臨界值表供參考）

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

（參考公式其中）

Answer 1

【答案】（1）見解析，有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”（2）（或0.7）

【解析】

（1）首先根據(jù)條件填寫列聯(lián)表，并根據(jù)公式計算，并和比較大小，并得出判斷；

（2）依題意，根據(jù)分層抽樣，分別計算抽到線上學習時間不少于5小時的學生和線上學習時間不足5小時的學生人數(shù)，并編號列舉所有基本事件，計算至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率.

（1）

	分數(shù)不少于120分	分數(shù)不足120分	合計
線上學習時間不少于5小時	15	4	19
線上學習時間不足5小時	10	16	26
合計	25	20	45

∵

∴有99%的把握認為“高三學生的數(shù)學成績與學生線上學習時間有關(guān)”

（2）依題意，抽到線上學習時間不少于5小時的學生人，設(shè)為，，，線上學習時間不足5小時的學生2人，設(shè)為，

所有基本事件有：

，，，，，，，，，共10種

至少1人每周線上學習時間不足5小時包括：，，，，，，共7種

故至少1人每周線上學習時間不足5小時的概率為（或0.7）