【題目】已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<π)的一段圖象如圖所示.
(1)求函數(shù)f(x)的解析式;
(2)求函數(shù)f(x)的單調增區(qū)間;
(3)求函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的單調減區(qū)間.
【答案】
(1)解:由題意知: ,∴ ,
又 ,∴ (k∈Z), (k∈Z),又|φ|<π,∴ .
∴函數(shù)f(x)的解析式:
(2)解:由 ,k∈Z,得 ,
所以f(x)的增區(qū)間為 ,k∈Z
(3)解:再根據(jù)x∈[﹣ , ],可得函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的單調減區(qū)間為[﹣ , ].
【解析】(1)由圖象相鄰的最高點和最低點的橫坐標之差可求最小正周期,最高點縱坐標可求得振幅,將最高點代入解析式中求初相,可得函數(shù)的解析式(2)正弦函數(shù)的單調增區(qū)間為 ,所以可令 ,由此解出x的范圍,即為要求的f(x)的單調增區(qū)間.(3)由(2)結合x∈[﹣ , ],可得函數(shù)f(x)在[﹣ , ]上的單調減區(qū)間.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱柱中,底面, ,、分別是棱、的中點.
(Ⅰ)求證:平面.
(Ⅱ)若線段上的點滿足平面平面,試確定點的位置,并說明理由.
(Ⅲ)證明:.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax+ (a>1)
(1)證明:函數(shù)f(x)在(﹣1,+∞)上為增函數(shù);
(2)用反證法證明f(x)=0沒有負數(shù)根.
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【題目】已知函數(shù).
(Ⅰ)當時,求函數(shù)的極值;
(Ⅱ) 時,討論的單調性;進一步地,若對任意的,恒有成立,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓的離心率為,左、右焦點分別為圓, 是上一點, ,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)當過點的動直線與橢圓相交于不同兩點時,線段上取點,且滿足,證明點總在某定直線上,并求出該定直線.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若在區(qū)間上單調遞增,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若存在唯一整數(shù),使得成立,求實數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,棱柱ABC﹣A1B1C1的側面BCC1B1是菱形,B1C⊥A1B
(1)證明:平面AB1C⊥平面A1BC1;
(2)設D是A1C1上的點,且A1B∥平面B1CD,求A1D:DC1的值.
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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】在2016年龍巖市初中體育中考中,隨意抽取某校5位同學一分鐘跳繩的次數(shù)分別為:158,160,154,158,170,則由這組數(shù)據(jù)得到的結論錯誤的是( 。
A.平均數(shù)為160
B.中位數(shù)為158
C.眾數(shù)為158
D.方差為20.3
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