Question

10．下列函數(shù)中，y的最小值為2的是（　�。�

• A． y=x+$\frac{1}{x}$
• B． y=x²+$\frac{1}{x^2}$
• C． y=lgx+$\frac{1}{lgx}$
• D． y=sinx+$\frac{1}{sinx}$
• E． y=x²+$\frac{1}{x^2}$

Answer 1

分析 利用基本不等式的性質(zhì)．

解答 解：由基本不等式的性質(zhì)$a+b≥2\sqrt{ab}$（a＞0，b＞0）
y=$x+\frac{1}{x}$，當(dāng)x＞0時(shí)，y≥2，當(dāng)x＜0時(shí)，y≤-2，∴A不對(duì)；
lgx+$\frac{1}{lgx}$中，當(dāng)lgx＞0時(shí)，y≥2，當(dāng)lgx＜0時(shí)，y≤-2，∴C不對(duì)；
同理，sinx+$\frac{1}{sinx}$中，當(dāng)sinx＞0時(shí)，y≥2，sinx＜0時(shí)，y≤-2，∴D不對(duì)；
y=x²+$\frac{1}{x^2}$，∵${x}^{2}＞0，\frac{1}{{x}^{2}}＞0$，∴${x}^{2}+\frac{1}{{x}^{2}}≥2\sqrt{1}$成立，∴B對(duì)．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了基本不等式性質(zhì)的利用，注意基本不等式的性質(zhì)$a+b≥2\sqrt{ab}$中的a＞0，b＞0．如果無(wú)法確定，需要分正，負(fù)考慮．