如圖，已知E、F分別是棱長(zhǎng)為a的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AA1、CC1的中點(diǎn)
（1）求證：A1C1∥平面B1EDF；
（2）求四棱錐C1-B1EDF的體積．
分析：（1）證明A1C1∥平面B1EDF，連接EF，E、F分別AA1、CC1的中點(diǎn)O1，從而可得EF∥A1C1；
（2）取A1C1中點(diǎn)，過(guò)O1作O1H⊥B1D于H，根據(jù)A1C1∥平面B1EDF，利用等體積轉(zhuǎn)換，即可求得結(jié)論．
解答：（1）證明：連接EF，E、F分別AA1、CC1的中點(diǎn)
O1
∴EF∥A1C1
又EF⊆平面B1EDF，A1C1?平面B1EDF
∴A1C1∥平面B1EDF…（6分）
（2）解：取A1C1中點(diǎn)，過(guò)O1作O1H⊥B1D于H
∵A1C1∥平面B1EDF
∴VC1-B1EDF=VO1-B1EDF=
1
3
SB1EDF•O1H=
1
3
×
1
2
×B1D×EF×O1H=
1
6
a3…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查線(xiàn)面平行，考查四棱錐的體積，解題的關(guān)鍵是掌握線(xiàn)面平行的判定方法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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