若函數(shù)f（x）=asinx-bcosx在x=
π
3
處有最小值-2，則常數(shù)a、b的值是（　�。�
A、a=-1，b=
3
B、a=1，b=-
3
C、a=
3
，b=-1
D、a=-
3
，b=1
考點(diǎn)：三角函數(shù)的最值
專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)
分析：利用輔助角公式可將f（x）=asinx-bcosx轉(zhuǎn)化為f（x）=
a2+b2
sin（x-φ），依題意得
a2+b2
=2，且
π
3
-φ=-
π
2
+2kπ，k∈Z，給k具體值求出φ，代入f（x）化簡(jiǎn)后可求得a，b的值．
解答： 解：由題意得
f（x）=asinx-bcosx=
a2+b2
sin（x-φ），其中tanφ=
b
a

∵在x=
π
3
處有最小值-2，
∴
π
3
-φ=-
π
2
+2kπ，k∈Z，且
a2+b2
=2
令k=0，得φ=
5π
6
，
∴f（x）=2sin（x-
5π
6
）=2（sinxcos
5π
6
-cosxsin
5π
6
）
=-
3
sinx-cosx，
∴a=-
3
，b=1．
故答案為：D
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和的正弦公式，主要考查輔助角公式應(yīng)用，以及正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

定義一種新運(yùn)算*，滿足n*k=nλk-1（n，k∈N*λ為非零常數(shù)）．
（1）對(duì)于任意給定的k，設(shè)an=n*k（n=1，2，3，…），證明：數(shù)列{an}是等差數(shù)列；
（2）對(duì)于任意給定的n，設(shè)bk=n*k（k=1，2，3…），證明：數(shù)列{bk}是等比數(shù)列；
（3）設(shè)cn=n*n（n=1，2，3，..），試求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖的算法，輸出的結(jié)果為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

記R為實(shí)數(shù)集，P為所有平面向量的集合，設(shè)a，b，c∈R，
x
，
y
，
z
∈P．則下列類比所得的結(jié)論正確的是（　�。�
A、由a•b∈R，類比得
x
•
y
∈P
B、由（ab）c=（bc）a，類比得(
x
•
y
)
z
=(
y
•
z
)
x
C、由（a+b）2=a2+2ab+b2，類比得(
x
+
y
)2=
x
2+2
x
•
y
+
y
2
D、由|ab|=|a|•|b|，類比得|
x
•
y
|=|
x
|•|
y
|

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

圓（x+1）2+y2=4上的動(dòng)點(diǎn)P到直線x+y-7=0的距離的最小值等于
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

平面上的兩個(gè)向量
OA
，
OB
滿足
|OA|
=a，
|OB|
=b，且
OA
⊥
OB
，a2+b2=4．向量：
OP
=x
OA
+y
OB
（x，y∈R），且a2(x-
1
2
)2+b2(y-
1
2
)2=1．
（1）如果點(diǎn)M為線段AB的中點(diǎn)，求證：
MP
=(x-
1
2
)
OA
+(y-
1
2
)
OB
；
（2）求丨
OP
丨的最大值，并求此時(shí)四邊形OAPB面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，已知點(diǎn)A（5，-2），B（7，3），且AC邊的中點(diǎn)M在y軸上，BC邊的中點(diǎn)N在x軸上，則直線MN的方程為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知AB、MN為圓C：（x-2）2+y2=9的兩條相互垂直的弦，垂足為R（3，a），若四邊形ABMN的面積的最大值為14，則a=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
(
1
2
)x+
3
4
，x≥2
log2x，0＜x＜2
，若函數(shù)g（x）=f（x）-k有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　　）
A、（
3
4
，1）
B、（0，
3
4
）
C、（-∞，1）
D、（0，1）

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案