證：由題意，設函數f（x）=x
2+2x-2ln（1+x），函數f（x）的定義域為（-1，+∞）
又f′（x）=2x+2-
=
=
令f′（x）＞0解得x＞0或x＜-2
令f′（x）＜0解得-2＜x＜0
又函數f（x）=x
2+2x-2ln（1+x）的定義域是（-1，+∞），
所以函數f（x）區(qū)間（-1，0）上是減函數，在（0，+∞）上是增函數
f（x）≥f（0）=0，
即有2ln（1+x）≤x
2+2x
分析：由題意，證明2ln（1+x）≤x
2+2x恒成立，可以構造函數f（x）=x
2+2x-2ln（1+x），將證明不等式恒成立問題轉化為函數f（x）≥0恒成立的問題，可利用導數求出函數的單調區(qū)間，確定出函數f（x）=x
2+2x-2ln（1+x）的最小值，若最小值大于等于0，則可得2ln（1+x）≤x
2+2x成立
點評：本題考查導數在最值問題中的應用，本題是一個證明題，將不等式證明問題轉化為函數最值問題求解是證明與變量有關的不等式的常用方法，解題的關鍵是將不等式恒成立的問題轉化為求函數的最值，本題考查了函數思想轉化思想，用函數法證明不等式，其難點是構造恰當的函數，本題技巧性強，考查了觀察能力及轉化化歸的能力
