（本小題12分）如圖，一只船在海上由西向東航行，在處測得某島的方位角為北偏東角，前進(jìn)后在處測得該島的方位角為北偏東角，已知該島周圍范圍內(nèi)有暗礁，現(xiàn)該船繼續(xù)東行．

（I）若，問該船有無觸礁危險(xiǎn)？如果沒有，請說明理由；如果有，那么該船自處向東航行多少距離會(huì)有觸礁危險(xiǎn)？

（II）當(dāng)與滿足什么條件時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)？

 

【答案】

（I）該船自向東航行會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．

（II）時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．

【解析】解：（Ⅰ）作，垂足為，

    由已知，，所以，

所以，，

    所以，

    所以該船有觸礁的危險(xiǎn)．

    設(shè)該船自向東航行至點(diǎn)有觸礁危險(xiǎn)，

    則，

    在△中，，，

    ，，

    所以，（）．

    所以，該船自向東航行會(huì)有觸礁危險(xiǎn)．

 

（Ⅱ）設(shè)，在△中，由正弦定理得，，

    即，，）

    而，

    所以，當(dāng)，即，

    即時(shí)，該船沒有觸礁危險(xiǎn)．

 

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     （本小題12分）

如圖3，已知在側(cè)棱垂直于底面

的三棱柱中，AC=BC, AC⊥BC,點(diǎn)D是A1B1中點(diǎn).

(1)求證：平面AC1D⊥平面A1ABB1;

(2)若AC1與平面A1ABB1所成角的正弦值

為，求二面角D- AC1-A1的余弦值.

 

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，

側(cè)面是邊長為2的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形，為的中點(diǎn).

(1)求與底面所成角的大�。�

(2)求證：平面；

(3)求二面角的余弦值.

 

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（本小題12分）如圖，四棱錐中，底面是正方形，, 底面,    分別在上，且

（1）求證：平面∥平面．

（2）求直線與平面面所成角的正弦值．

 

 

 

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（本小題12分）

如圖：⊙O為△ABC的外接圓，AB=AC，過點(diǎn)A的直線交⊙O于D，交BC延長線于F，DE是BD的延長線，連接CD。

①  求證：∠EDF=∠CDF；   

②求證：AB2=AF·AD。

 

 

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（本小題12分）如圖，四面體ABCD中，O、E分別是BD、BC的中點(diǎn)，

    （I）求證：平面BCD；

    （II）求異面直線AB與CD所成角的大��；

    （III）求點(diǎn)E到平面ACD的距離。

 

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