1．函數(shù)y=loga（x-3）+2過定點P，且角α的終邊過點P，則sin2α+cos2α的值為（　�。�
A．$\frac{7}{5}$B．$\frac{6}{5}$C．4D．5

分析 利用函數(shù)的解析式求得定點P的坐標，任意角的三角函數(shù)的定義，求得sinα和cosα的值，再利用二倍角公式求得要求式子的值．

解答 解：對于函數(shù)y=loga（x-3）+2，令x-3=1，求得x=4，y=2，可得函數(shù)的圖象過定點P（4，2），
故角α的終邊過點P，∴x=4，y=2，r=|OP|=2$\sqrt{5}$，
∴sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴sin2α+cos2α=2sinαcosα+2cos2α-1=2×$\frac{\sqrt{5}}{5}$×$\frac{2\sqrt{5}}{5}$+2×$\frac{20}{25}$-1=$\frac{7}{5}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)的圖象經(jīng)過定點問題，任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角公式的應用，屬于基礎題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．在下列各組向量中，可以作為基底的是（　　）
A．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（0，0），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，2）B．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-1，2），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，-2）
C．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（6，4），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（3，2）D．$\overrightarrow{{e}_{1}}$=（-2，5），$\overrightarrow{{e}_{2}}$=（2，-5）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．證明對數(shù)的換底公式logab=$\frac{lo{g}_{c}b}{lo{g}_{c}a}$（a＞0，且a≠1，c＞0，且c≠1，b＞0）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．已知f（x）是R上的單調函數(shù)，?x1，x2∈R，?x0∈R，總有f（x0x1+x0x2）=f（x0）+f（x1）+f（x2）恒成立．
（I）求x0的值；
（II） 若f（x0）=1，且?n∈N*，有an=f（$\frac{1}{{{2^{n+1}}}}$）+1，若數(shù)列{an}的前n項和Sn，求證：Sn＜1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．某幾何體的三視圖如圖所示，其中左視圖為半圓，則主視圖中α角的正切值為$\frac{\sqrt{2}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

6．（2-x）（1+x）5的展開式中x3的系數(shù)為（　�。�
A．-10B．10C．-15D．15

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．已知樣本數(shù)據(jù)如表所示，若y與x線性相關，且回歸方程為$\widehaty=\widehatbx+\frac{13}{2}$，則$\widehatb$=$-\frac{1}{2}$．
x234
y645

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=ln（n+1）．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=ean（e為自然對數(shù)的底數(shù)），定義：$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$bk=b1•b2•b3…bn，求$\underset{\stackrel{n}{π}}{k=1}$bk．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．已知函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$cos2x+$\frac{\sqrt{3}}{2}$（x∈R）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）求f（x）圖象的對稱軸方程和對稱中心的坐標．

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