Question

6．已知函數(shù)f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m．
（1）當m=7時，解關于x的不等式f（x）-g（x）＞0；
（2）若函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）當m=7時，分類討論，即可解關于x的不等式f（x）-g（x）＞0；
（2）利用g（x）_max＜f（-3）即可．

解答 解：（1）當m=7時，f（x）-g（x）=|x-2|+|x+3|＞7．
x＜-3時，-x+2-x-3＞7，即x＜-4，∴x＜-4；
-3≤x≤2時，-x+2-x-3＞7，不成立；
x＞2時，x-2+x+3＞7，即x＞3，∴x＞3；
綜上所述，不等式f（x）-g（x）＞0的解集為{x|x＜-4或x＞3}；
（2）∵f（x）=|x-2|，g（x）=-|x+3|+m，函數(shù)f（x）的圖象恒在函數(shù)g（x）圖象的上方，
∴g（x）_max＜f（-3），即m＜f（-3）=5．
∴m的取值范圍為：m＜5．

點評 本題考查絕對值不等式的解法，考查函數(shù)恒成立問題，分析得到g（x）_max＜f（-3）是關鍵，也是難點，屬于中檔題．