【題目】已知圓C：.

（1）求經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程；

（2）設(shè)直線與圓C相交于A，B兩點(diǎn)，若，求實(shí)數(shù)n的值；

（3）若點(diǎn)在以為圓心，以1為半徑的圓上，距離為4的兩點(diǎn)P，Q在圓C上，求的最小值.

【答案】（1）；（2）或；（3）

【解析】

（1）點(diǎn)就在圓上，且與圓心橫坐標(biāo)一樣，則可直接寫(xiě)出切線方程；

（2）由數(shù)量積的運(yùn)算可得，則，進(jìn)而可得圓心到直線的距離，再由點(diǎn)到直線的距離可得實(shí)數(shù)n的值；

（3）利用向量的幾何運(yùn)算可得，求出的最小值，即可得最小值.

解：（1）因?yàn)?/span>，則點(diǎn)就在圓C上，

故點(diǎn)就是切點(diǎn)，又圓心為

則切線斜率為，

所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與圓C相切的直線方程；

（2）∵

，又，

∴，

則圓心到直線的距離為，

∴或；

（3）∵

，

∴當(dāng)NC最小時(shí)，最小，

∵，

∴當(dāng)時(shí)，取得最小值為，

此時(shí)最小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知向量， ，設(shè)函數(shù)，且的圖象過(guò)點(diǎn)和點(diǎn).

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）將的圖象向左平移（）個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象.若的圖象上各最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)增區(qū)間.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)在區(qū)間上的最大值是最小值是則

A. 與有關(guān),且與有關(guān) B. 與有關(guān),但與無(wú)關(guān)

C. 與無(wú)關(guān),且與無(wú)關(guān) D. 與無(wú)關(guān),但與有關(guān)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖,在矩形中, , 為的中點(diǎn), 為的中點(diǎn).將沿折起到,使得平面平面（如圖）.

圖1 圖2

（Ⅰ）求證: ；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在線段上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某工廠因排污比較嚴(yán)重，決定著手整治，一個(gè)月時(shí)污染度為，整治后前四個(gè)月的污染度如下表：

月數(shù)

…

污染度

…

污染度為后，該工廠即停止整治，污染度又開(kāi)始上升，現(xiàn)用下列三個(gè)函數(shù)模擬從整治后第一個(gè)月開(kāi)始工廠的污染模式：，，，其中表示月數(shù)，、、分別表示污染度．

（1）問(wèn)選用哪個(gè)函數(shù)模擬比較合理，并說(shuō)明理由；

（2）若以比較合理的模擬函數(shù)預(yù)測(cè)，整治后有多少個(gè)月的污染度不超過(guò)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C：x2+y2-4x=0及點(diǎn)A（-1，0），B（1，2）

（1）若直線l平行于AB，與圓C相交于M，N兩點(diǎn)，MN=AB，求直線l的方程；

（2）若圓C上存在兩個(gè)點(diǎn)P，使得PA2+PB2=a（a＞4），求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知過(guò)點(diǎn)的直線與圓相交于A，B兩點(diǎn).

（1）若，求直線AB的方程；

（2）設(shè)線段AB的中點(diǎn)為M，求點(diǎn)M的軌跡方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】判斷下列命題的真假：

（1）是的必要條件；

（2）是的充要條件；

（3）兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)角相等是這兩個(gè)三角形相似的充要條件；

（4）三角形的三條邊滿足勾股定理是這個(gè)三角形為直角三角形的充要條件；

（5）在中，重心和垂心重合是為等邊三角形的必要條件；

（6）如果點(diǎn)到點(diǎn)的距離相等，則點(diǎn)一定在線段的垂直平分線上.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，四邊形是正方形， 平面， // ， ， ， 為的中點(diǎn)．

（1）求證： ；

（2）求證： //平面；

（3）求二面角的大�。�

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