（本小題滿分13分）
已知，在水平平面上有一長(zhǎng)方體繞旋轉(zhuǎn)得到如圖所示的幾何體．

(Ⅰ)證明：平面平面；
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，直線與平面所成的角的正弦值為，求的長(zhǎng)度；
（Ⅲ）在（Ⅱ）條件下，設(shè)旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，平面與平面所成的角為，長(zhǎng)方體的最高點(diǎn)離平面的距離為，請(qǐng)直接寫(xiě)出的一個(gè)表達(dá)式，并注明定義域．
證明：(Ⅰ)延長(zhǎng)交于， ，
，
，
，

即    ……………………………………2分
又  
     ……………………………………3分
 ，  ……………………………………4分
平面平面；……………………………………5分
（Ⅱ）如圖，以所在直線為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，
設(shè)         ……………………………………6分

  ……………………………………7分
設(shè)平面的一個(gè)法向量為，
則由，取   ……………………………………8分
設(shè)直線
解得               ……………………………………10分
（Ⅲ）              ……………………………………13分
略
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，已知，，，,．

（Ⅰ）求證：;          
(Ⅱ) 若，求二面角 的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（本小題12分）
如圖，四棱錐中，底面ABCD為矩形，底面ABCD，AD=PD=1，AB=（），E，F(xiàn)分別CD．PB的中點(diǎn)。

（Ⅰ）求證：EF平面PAB；，
（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，求AC與平面AEF所成角的正弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

在正方體ABCD—A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且，則下列結(jié)論①；②；③MN//平面A1B1C1D1；④中，正確命題的個(gè)數(shù)是                （   ）
A．4B．3 C．2D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，斜三棱柱－ABC的底面是邊長(zhǎng)為2的正三角形，頂點(diǎn)在底面上的射影是△ABC的中心，與AB的夾角是45°

（1）求證：⊥平面；
（2）求此棱柱的側(cè)面積 。 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（（本小題滿分12分）
如圖，已知正三棱柱的所有棱長(zhǎng)都為4，為的中點(diǎn).

（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題


．四面體的外接球球心在上，且，，在外接球面上兩點(diǎn)間的球面距離是     。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

（ （本小題滿分12分）
如圖，在長(zhǎng)方體中，
E、F分別是棱BC, 上的點(diǎn)，CF=AB=2CE，.

（1）證明AF⊥平面；
（2）求平面與平面FED所成的角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

如圖2，兩相同的正四棱錐組成如圖所示的幾何體，可放棱長(zhǎng)為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（   ）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．無(wú)窮多個(gè)

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