Question

2．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\sqrt{-x}+a，x≤0}\\{（x-1）^{3}+1，x＞0}\end{array}$，且?x₀∈[2，+∞）使得f（-x₀）=f（x₀），則實數(shù)a的取值范圍為（　�。�

• A． （-∞，2-$\sqrt{2}$]
• B． [2-$\sqrt{2}$，+∞）
• C． （-∞，2-$\sqrt{2}$）
• D． （2-$\sqrt{2}$，+∞）

Answer 1

分析 f（x）=（x-1）³+1（x＞0）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)解析式為f（x）=-（x+1）³+1（x＜0），則由題意，x≤-2時，f（x）=-（x+1）³+1（x＜0），與g（x）=$\sqrt{-x}$+a有交點，可得$\sqrt{2}$+a≥-（-2+1）³+1，即可求出實數(shù)a的取值范圍．

解答 解：f（x）=（x-1）³+1（x＞0）關(guān)于y軸對稱的函數(shù)解析式為f（x）=-（x+1）³+1（x＜0），
則由題意，x≤-2時，f（x）=-（x+1）³+1（x＜0），與g（x）=$\sqrt{-x}$+a有交點，
∴$\sqrt{2}$+a≥-（-2+1）³+1，∴a≥2-$\sqrt{2}$，
故選B．

點評 本題考查分段函數(shù)，考查函數(shù)解析式的求解，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．