已知實(shí)數(shù)x滿足2x2≤3x，則函數(shù)f（x）=（k2+1）x2-2（k2+1）x+3（k∈R）的最大值
 
．
考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：求出x的取值范圍，結(jié)合一元二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到結(jié)論．
解答： 解：由2x2≤3x解得0≤x≤
3
2
，
函數(shù)f（x）的對稱軸為x=-
-2(k2+1)
2(k2+1)
=1，
∵0≤x≤
3
2
，
∴0到對稱軸的距離遠(yuǎn)，
即當(dāng)x=0時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為f（0）=3，
故答案為：3
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)最值的求解，根據(jù)一元二次函數(shù)的性質(zhì)求出對稱軸是解決本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={（x，y）|y=f（x），x∈D}，B={（x，y）|x=m}，則A∩B中元素的個(gè)數(shù)為
 
個(gè)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，梯形ABCD中，AD∥BC，AD⊥AB，AD=1，BC=2，AB=3，P是AB上的一個(gè)動點(diǎn)，∠DPA=α，∠CPB=β． 
（1）求
PD
•
PC
最小值，并指出此時(shí)P點(diǎn)位置；
（2）求y=tan∠DPC取得最大值時(shí)
PD
•
PC
的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若點(diǎn)P是△ABC的外心，且
PA
+
PB
+λ
PC
=
0
，∠C=60°，則實(shí)數(shù)λ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在如圖所示的多面體中，已知正方形ABCD和直角梯形ACEF所在的平面互相垂直，EC⊥AC，EF∥AC，AB=
2
，EF=EC=1，
（1）求證：平面BEF⊥平面DEF；
（2）求二面角A-BF-E的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知偶函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇-1，1]，且f（-1）=1，若對任意x1，x2∈[-1，0]，x1≠x2，都有
f(x1)-f(x2)
x2-x1
＞0成立．
（1）解不等式f(x+
1
2
)＜f(x-1)；
（2）若f（x）≤t2-2at+1對x∈[-1，1]和a∈[-1，1]恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}滿足an+2-an+1=an+1-an，n∈N*，且a5=
π
2
，若函數(shù)f（x）=sin2x+2cos2
x
2
，記yn=f（an），則數(shù)列{yn}的前9項(xiàng)和為（　　）
A、0B、-9C、9D、1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程ax2+by2=ab和ax+by+1=0（ab≠0，a≠b），所表示的曲線可能是（　　）
A、
B、
C、
D、

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=-x2+2ax-1，x∈[-2，2]．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a的取值范圍，使函數(shù)f（x）在[-2，2]上是減函數(shù)；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）的最大值g（a）．

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