(本小題滿(mǎn)分12分)
如圖，拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切．

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）若點(diǎn)在拋物線(xiàn)上，且，求點(diǎn)的坐標(biāo)．

(1) (2)或．

解析試題分析：解：（Ⅰ）依題意，可設(shè)拋物線(xiàn)的方程為，
其準(zhǔn)線(xiàn)的方程為.             ………………………… 2分
∵準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切，
∴所以圓心到直線(xiàn)的距離，解得. ……… 4分
故拋物線(xiàn)的方程為:．  ………………………… 5分
（Ⅱ）設(shè)，，則…………①     …………………… 6分
∵，，，,
∴，
即   …………②        ………………… 9分
②代入①，得，，
又，所以，解得，，
即或．   ………………………… 12分
考點(diǎn)：拋物線(xiàn)方程，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系
點(diǎn)評(píng)：能熟練運(yùn)用性質(zhì)求解方程，并結(jié)合向量的坐標(biāo)，聯(lián)立方程組求解得到，屬于中檔題。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題共12分）
如圖，已知直線(xiàn)l與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)P(2，1)，且與x軸交于點(diǎn)A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，
定點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，0）.

（1）若動(dòng)點(diǎn)M滿(mǎn)足，求點(diǎn)M的軌跡C；
（2）若過(guò)點(diǎn)B的直線(xiàn)l′（斜率不等于零）與（I）中的軌跡C交于不同的兩點(diǎn)E、F（E在B、F之間），試求△OBE與△OBF面積之比的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)到兩定點(diǎn)F1和F2的距離之和為，設(shè)點(diǎn)的軌跡是曲線(xiàn).(1)求曲線(xiàn)的方程；   (2)若直線(xiàn)與曲線(xiàn)相交于不同兩點(diǎn)、(、不是曲線(xiàn)和坐標(biāo)軸的交點(diǎn))，以為直徑的圓過(guò)點(diǎn)，試判斷直線(xiàn)是否經(jīng)過(guò)一定點(diǎn)，若是，求出定點(diǎn)坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分14分）
已知橢圓的離心率為，短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.
（1）求橢圓的方程；
（2）設(shè)直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)到直線(xiàn)的距離為，求
面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本題滿(mǎn)分12分）設(shè)橢圓E: （a,b>0）過(guò)M（2，） ，N(,1)兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓E的方程；
（Ⅱ）是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線(xiàn)與橢圓E恒有兩個(gè)交A,B且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，若不存在說(shuō)明理由。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
拋物線(xiàn)頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，過(guò)點(diǎn)斜率為的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于，兩點(diǎn).

（Ⅰ）求拋物線(xiàn)的方程；
（Ⅱ）求△的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)C的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（1，0）。
（1）求拋物線(xiàn)C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)M、N是拋物線(xiàn)C的準(zhǔn)線(xiàn)上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且它們的縱坐標(biāo)之積為，直線(xiàn)MO、NO與拋物線(xiàn)的交點(diǎn)分別為點(diǎn)A、B，求證：動(dòng)直線(xiàn)AB恒過(guò)一個(gè)定點(diǎn)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

（本小題滿(mǎn)分12分）
拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸的正半軸上，直線(xiàn)x+y-1=0與拋物線(xiàn)相交于A、B兩點(diǎn)，且。 
(1) 求拋物線(xiàn)方程；
(2) 在x軸上是否存在一點(diǎn)C,使得三角形ABC是正三角形? 若存在，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，若不存在，說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，它的準(zhǔn)線(xiàn)經(jīng)過(guò)雙曲線(xiàn)：的左焦點(diǎn)且垂直于的兩個(gè)焦點(diǎn)所在的軸，若拋物線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的一個(gè)交點(diǎn)是．
（1）求拋物線(xiàn)的方程及其焦點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）求雙曲線(xiàn)的方程及其離心率．

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