已知數(shù)列的前項(xiàng)和為,且, .
(1)求的值;
(2)猜想的通項(xiàng)公式,并用數(shù)學(xué)歸納法證明.
(1)(2)通項(xiàng)為證明:①當(dāng)時(shí),由條件知等式成立,②假設(shè)當(dāng)(且)等式成立,即:
那么當(dāng)時(shí),,,由得
由①②可知,命題對一切都成立
解析試題分析:⑴,且
當(dāng)時(shí),,解得:;
當(dāng)時(shí),,解得:
⑵由⑴可以猜想的通項(xiàng)為
用數(shù)學(xué)歸納法證明如下:
①當(dāng)時(shí),由條件知等式成立;
②假設(shè)當(dāng)(且)等式成立,即:
那么當(dāng)時(shí),由條件有:
;
,即, ,即:當(dāng)時(shí)等式也成立.
由①②可知,命題對一切都成立.
考點(diǎn):數(shù)列求通項(xiàng)及數(shù)學(xué)歸納法證明
點(diǎn)評:已知條件是關(guān)于的關(guān)系式,此關(guān)系式經(jīng)常用到
有關(guān)于正整數(shù)的命題常用數(shù)學(xué)歸納法證明,其主要步驟:第一步,n取最小的正整數(shù)時(shí)命題成立,第二步,假設(shè)時(shí)命題成立,借此來證明時(shí)命題成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知且,數(shù)列滿足,,(),令,
⑴求證: 是等比數(shù)列;
⑵求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
⑶若,求的前項(xiàng)和.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
已知{an}是公差不為零的等差數(shù)列,a1=1,且a1,a3,a9成等比數(shù)列.
(Ⅰ)求數(shù)列{an}的通項(xiàng); (Ⅱ)求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
在數(shù)列{an}中,a1=1,當(dāng)n≥2時(shí),其前n項(xiàng)和Sn滿足.
(1)求Sn的表達(dá)式;
(2)設(shè)bn=,求{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
觀察數(shù)表
1
2 3 4
3 4 5 6 7
4 5 6 7 8 9 10
求:(1)這個(gè)表的第行里的最后一個(gè)數(shù)字是多少?
(2)第行各數(shù)字之和是多少?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)
設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn=2n2,{bn}為等比數(shù)列,且a1=b1,b2(a2-a1)=b1.
(1)求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)cn=,求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Tn.
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