【題目】《九章算術(shù)》中將底面為長方形且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為陽馬，將四個面都為直角三角形的四面體稱之為鱉騰.在如下圖所示的陽馬P-ABCD中，側(cè)棱底面ABCD，且，則當(dāng)點E在下列四個位置：PA中點、PB中點、PC中點、PD中點時分別形成的四面體E-BCD中，鱉臑有( )

A.1個B.2個C.3個D.4個

【答案】C

【解析】

四個面都是直角三角形的四面體中必有棱與面垂直，由此可得．

結(jié)合圖形知陽馬P-ABCD中只有四面體和是鱉臑，

若為中點，如圖，與類比知的四個面都是直角三角形，是鱉臑，

若是中點，如圖，由于，∴，另外由與底面垂直得與垂直，從而可得與平面垂直，即得，由線面垂直判定定理得平面，從而，那么的四個面都是直角三角形，此時是鱉臑，

同理是中點時，也是鱉臑，

當(dāng)是中點時，不是直角三角形，不是鱉臑，

因此鱉臑有3個．

故選：C.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點，l是過點A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點，點Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當(dāng)點A在圓O上運動時，記點Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點，點M關(guān)于y軸的對稱點為M′，設(shè)P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點，并求△PM′N面積的最大值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知且，設(shè)命題函數(shù)在R上單調(diào)遞減，命題對任意實數(shù)x，不等式恒成立.

（1）求非q為真時，實數(shù)c的取值范圍；

（2）如果命題為真命題，且為假命題，求實數(shù)c的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)．

(1)若，求的最大值；

(2)若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的定義域；

（2）若函數(shù)的最小值為，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)，曲線在點處的切線方程為.

（1）求的解析式；

（2）證明：曲線上任一點處的切線與直線和直線所圍成的三角形面積為定值，并求此定值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的方程為，過點的一條直線與拋物線交于兩點，若拋物線在兩點的切線交于點.

（1）求點的軌跡方程；

（2）設(shè)直線與直線的夾角為，求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若在處的切線方程為，求的值；

（2）若為區(qū)間上的任意實數(shù)，且對任意，總有成立，求實數(shù)的最小值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，某城市有一塊半徑為（單位：百米）的圓形景觀，圓心為，有兩條與圓形景觀相切且互相垂直的道路.最初規(guī)劃在拐角處圖中陰影部分只有一塊綠化地，后來有眾多市民建議在綠化地上建一條小路，便于市民快捷地往返兩條道路.規(guī)劃部門采納了此建議，決定在綠化地中增建一條與圓相切的小道問：兩點應(yīng)選在何處可使得小道最短？

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案