【題目】設(shè)A是圓O：x2+y2＝16上的任意一點(diǎn)，l是過點(diǎn)A且與x軸垂直的直線，B是直線l與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)Q在直線l上，且滿足4|BQ|＝3|BA|．當(dāng)點(diǎn)A在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)，記點(diǎn)Q的軌跡為曲線C．

（1）求曲線C的方程；

（2）已知直線y＝kx﹣2（k≠0）與曲線C交于M，N兩點(diǎn)，點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M′，設(shè)P（0，﹣2），證明：直線M′N過定點(diǎn)，并求△PM′N面積的最大值．

【答案】（1）1（2）證明見解析,△PM′N面積的最大值為

【解析】

（1）點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，引起點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，我們可以由，得到點(diǎn)和點(diǎn)坐標(biāo)之間的關(guān)系式，并由點(diǎn)的坐標(biāo)滿足圓的方程得到點(diǎn)坐標(biāo)所滿足的方程；

（2）設(shè)，，，，則，，聯(lián)立，得，利用直線的斜率，求直線的方程，即可直線過定點(diǎn)，并求出面積的最大值．

解：（1）設(shè)，，，，在直線上，

，．①

點(diǎn)在圓上運(yùn)動(dòng)，．②

將①式代入②式即得曲線的方程為．

證明：（2）設(shè)，，，，則，，

聯(lián)立，得，

，．

直線的斜率，

直線的方程為．

令，得，

直線過定點(diǎn)．

面積，

當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，

面積的最大值為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）若與交于兩點(diǎn)，點(diǎn)的極坐標(biāo)為，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】實(shí)數(shù)a，b滿足ab＞0且a≠b，由a、b、、按一定順序構(gòu)成的數(shù)列（　　）

A. 可能是等差數(shù)列，也可能是等比數(shù)列

B. 可能是等差數(shù)列，但不可能是等比數(shù)列

C. 不可能是等差數(shù)列，但可能是等比數(shù)列

D. 不可能是等差數(shù)列，也不可能是等比數(shù)列

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)經(jīng)銷鮮花產(chǎn)品的微店，為保障售出的百合花品質(zhì)，每天從云南鮮花基地空運(yùn)固定數(shù)量的百合花，如有剩余則免費(fèi)分贈(zèng)給第二天購花顧客，如果不足，則從本地鮮花供應(yīng)商處進(jìn)貨.今年四月前10天，微店百合花的售價(jià)為每支2元，云南空運(yùn)來的百合花每支進(jìn)價(jià)1.6元，本地供應(yīng)商處百合花每支進(jìn)價(jià)1.8元，微店這10天的訂單中百合花的需求量（單位：支）依次為：251，255，231，243，263，241，265，255，244，252.

（Ⅰ）求今年四月前10天訂單中百合花需求量的平均數(shù)和眾數(shù)，并完成頻率分布直方圖；

（Ⅱ）預(yù)計(jì)四月的后20天，訂單中百合花需求量的頻率分布與四月前10天相同，請根據(jù)（Ⅰ）中頻率分布直方圖（同一組中的需求量數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表，位于各區(qū)間的頻率代替位于該區(qū)間的概率）：

（1）寫出四月后20天每天百合花需求量的分布列；

（2）若百合花進(jìn)貨價(jià)格與售價(jià)均不變，微店從四月十一日起，每天從云南固定空運(yùn)支百合花，當(dāng)為多少時(shí)，四月后20天每天百合花銷售利潤（單位：元）的期望值最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐P﹣ABC中，AB＝1，BC＝2，AC，PC，PA，PB，E是線段BC的中點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)C到平面APE的距離d；

（2）求二面角P﹣EA﹣B的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)在上單調(diào)遞減，且，，，則的值（　�。�

A. 恒為正B. 恒為負(fù)C. 恒為0D. 無法確定

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖是某超市一年中各月份的收入與支出單位：萬元情況的條形統(tǒng)計(jì)圖已知利潤為收入與支出的差，即利潤收入一支出，則下列說法正確的是　　

A. 利潤最高的月份是2月份，且2月份的利潤為40萬元

B. 利潤最低的月份是5月份，且5月份的利潤為10萬元

C. 收入最少的月份的利潤也最少

D. 收入最少的月份的支出也最少

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】每當(dāng)《我心永恒》這首感人唯美的歌曲回蕩在我們耳邊時(shí)，便會(huì)想起電影《泰坦尼克號(hào)》中一暮暮感人畫面，讓我們明白了什么是人類的“真、善、美”.為了推動(dòng)我市旅游發(fā)展和帶動(dòng)全市經(jīng)濟(jì)，更為了向外界傳遞遂寧人民的“真、善、美”.我市某地將按“泰坦尼克號(hào)”原型比例重新修建.為了了解該旅游開發(fā)在大眾中的熟知度，隨機(jī)從本市歲的人群中抽取了人，得到各年齡段人數(shù)的頻率分布直方圖如圖所示，現(xiàn)讓他們回答問題“該旅游開發(fā)將在我市哪個(gè)地方建成？”，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表所示：

組號(hào)

分組

回答正確的人數(shù)

回答正確的人數(shù)

占本組的頻率

第組

第組

第組

第組

第組

（1）求出的值；

（2）從第組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取人，求第組每組抽取的人數(shù)；

（3）在（2）中抽取的人中隨機(jī)抽取人，求所抽取的人中恰好沒有年齡在段的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了讓稅收政策更好的為社會(huì)發(fā)展服務(wù),國家在修訂《中華人民共和國個(gè)人所得稅法》之后，發(fā)布了《個(gè)人所得稅專項(xiàng)附加扣除暫行辦法》，明確“專項(xiàng)附加扣除”就是子女教育、繼續(xù)教育大病醫(yī)療、住房貸款利息、住房租金贈(zèng)養(yǎng)老人等費(fèi)用，并公布了相應(yīng)的定額扣除標(biāo)準(zhǔn)，決定自2019年1月1日起施行，某機(jī)關(guān)為了調(diào)查內(nèi)部職員對新個(gè)稅方案的滿意程度與年齡的關(guān)系，通過問卷調(diào)查，整理數(shù)據(jù)得如下2×2列聯(lián)表：

40歲及以下

40歲以上

合計(jì)

基本滿意

15

30

45

很滿意

25

10

35

合計(jì)

40

40

80

（1）根據(jù)列聯(lián)表,能否有99%的把握認(rèn)為滿意程度與年齡有關(guān)?

（2）為了幫助年齡在40歲以下的未購房的8名員工解決實(shí)際困難,該企業(yè)擬員工貢獻(xiàn)積分（單位：分）給予相應(yīng)的住房補(bǔ)貼（單位：元）,現(xiàn)有兩種補(bǔ)貼方案，方案甲：;方案乙：.已知這8名員工的貢獻(xiàn)積分為2分,3分,6分,7分,7分,11分,12分,12分,將采用方案甲比采用方案乙獲得更多補(bǔ)貼的員工記為“類員工”.為了解員工對補(bǔ)貼方案的認(rèn)可度,現(xiàn)從這8名員工中隨機(jī)抽取4名進(jìn)行面談，求恰好抽到3名“類員工”的概率。

附：，其中.

參考數(shù)據(jù)：

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

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