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【題目】某公司為了提高利潤，從2014年至2018年每年對生產環(huán)節(jié)的改進進行投資，投資金額與年利潤增長的數據如下表：

年份

2014

2015

2016

2017

2018

投資金額x（萬元）

5

5.5

6

6.5

7

年利潤增長y（萬元）

7.5

8

9

10

11.5

（1）請用最小二乘法求出y關于x的回歸直線方程；

（2）如果2020年該公司計劃對生產環(huán)節(jié)的改進的投資金額為8萬元，估計該公司在該年的年利潤增長為多少？

參考公式：， 參考數據：，

【答案】（1）.（2）13.2.

【解析】

（1）根據最小二乘法公式即可求出結果；

（2）將代入（1）中的回歸方程即可求出結果.

（1）由題意可知，，

所以，

所以，所以；

（2）由（1）可知，令，所以該公司在2020年的年利潤增長為.

練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】某技術人員在某基地培育了一種植物,一年后,該技術人員從中隨機抽取了部分這種植物的高度(單位:厘米)作為樣本(樣本容量為)進行統(tǒng)計,繪制了如下頻率分布直方圖,已知抽取的樣本植物高度在內的植物有8株,在內的植物有2株.

(Ⅰ)求樣本容量和頻率分布直方圖中的,的值;

(Ⅱ)在選取的樣本中,從高度在內的植物中隨機抽取3株,設隨機變量表示所抽取的3株高度在內的株數,求隨機變量的分布列及數學期望;

(Ⅲ)據市場調研,高度在內的該植物最受市場追捧.老王準備前往該基地隨機購買該植物50株.現有兩種購買方案,方案一:按照該植物的不同高度來付費,其中高度在內的每株10元,其余高度每株5元;方案二:按照該植物的株數來付費,每株6元.請你根據該基地該植物樣本的統(tǒng)計分析結果為決策依據,預測老王采取哪種付費方式更便宜?

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】如圖,在長方體中滿足,若點在棱上點在棱上,且.

（1）求證:;

（2）當是的中點時,求二面角的平面角的余弦值.

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【題目】在某次測量中得到的A樣本數據如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B樣本數據恰好是A樣本數據都加2后所得數據，則A，B兩樣本的下列數字特征對應相同的是

A. 眾數 B. 平均數 C. 中位數 D. 標準差

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【題目】一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為1，2，3，4.

（1）從袋中隨機抽取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為m，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個球，該球的編號為n，求的概率

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】已知函數f（x）＝lnx﹣x2+ax，a∈R．

（Ⅰ）證明lnx≤x﹣1；

（Ⅱ）若a≥1，討論函數f（x）的零點個數．

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】為建立健全國家學生體質健康監(jiān)測評價機制，激勵學生積極參加身體鍛煉，教育部印發(fā)《國家學生體質健康標準（2014年修訂）》，要求各學校每學年開展覆蓋本校各年級學生的《標準》測試工作.為做好全省的迎檢工作，某市在高三年級開展了一次體質健康模擬測試（健康指數滿分100分），并從中隨機抽取了200名學生的數據，根據他們的健康指數繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計這200名學生健康指數的平均數和樣本方差（同一組數據用該組區(qū)間的中點值作代表）；

（2）由頻率分布直方圖知，該市學生的健康指數近似服從正態(tài)分布，其中近似為樣本平均數，近似為樣本方差.

①求；

②已知該市高三學生約有10000名，記體質健康指數在區(qū)間的人數為，試求.

附：參考數據，

若隨機變量服從正態(tài)分布，則，,.

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科目：高中數學 來源： 題型：

【題目】十九大提出，堅決打贏脫貧攻堅戰(zhàn)，某幫扶單位為幫助定點扶貧村真脫貧,堅持扶貧同扶智相結合，幫助貧困村種植蜜柚，并利用電商進行銷售，為了更好地銷售，現從該村的蜜柚樹上隨機摘下了個蜜柚進行測重，其質量分別在，，,,， (單位:克)中，其頻率分布直方圖如圖所示，

（Ⅰ）已經按分層抽樣的方法從質量落在，的蜜柚中抽取了個，現從這個蜜柚中隨機抽取個。求這個蜜柚質量均小于克的概率:

（Ⅱ）以各組數據的中間值代表這組數據的平均水平，以頻率代表概率，已知該貧困村的蜜柚樹上大約還有個蜜柚等待出售，某電商提出了兩種收購方案:

方案一:所有蜜柚均以元/千克收購；

方案二:低于克的蜜柚以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

請你通過計算為該村選擇收益最好的方案.

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【題目】已知函數，

（1）若函數在上單調遞增，求實數的取值范圍；

（2）設函數，證明：是函數有兩個零點的充分條件.

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