Question

點P（x，y）為不等式組

x2+y2≤1 x-y-1≤0 x+y+1≥0

表示的平面區(qū)域上一點，則x+2y取值范圍為

 

．

Answer 1

考點：簡單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，設(shè)z=x+2y，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
設(shè)z=x+2y，則y=-

1

2

x+

z

2

，
平移直線y=-

1

2

x+

z

2

，由圖象可知當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

經(jīng)過點A（0，-1）時，
直線y=-

1

2

x+

z

2

的截距最小，此時z最小，為z=-2，
當(dāng)直線y=-

1

2

x+

z

2

在第一象限內(nèi)和圓相切時，此時z最大．
則圓心到直線x+2y-z=0的距離d=

|z|

1+22

=

|z|

5

=1，
解得z=±

5

，
∴z的最大值為

5

．
-2≤z≤

5

，
故x+2y取值范圍是[-2，

5

]，
故答案為：[-2，

5

]．

點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，作出平面區(qū)域，利用數(shù)形結(jié)合以及直線和圓的位置關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．