設(shè)函數(shù)
(1)證明:f(x)是奇函數(shù);
(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)寫出函數(shù)圖象的一個(gè)對(duì)稱中心.
【答案】分析:(1)根據(jù)已知中函數(shù)的解析式及定義域,我們只要根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求出f(-x)的解析式,與f(x)比較后可得f(x)是奇函數(shù);
(2)根據(jù)復(fù)合函數(shù)單調(diào)性的求出,我們分別確定u=和y=log2u,進(jìn)而根據(jù)同增異減的原則,可以分析出f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(3)根據(jù)函數(shù)f(x)與函數(shù)g(x)解析式的關(guān)系,易得函數(shù)=的圖象是由f(x)圖象向左平移一個(gè)單位得到的,結(jié)合(1)中結(jié)論可得函數(shù)g(x)圖象的對(duì)稱中心.
解答:解:(1)∵函數(shù)
===-f(x)
即f(x)是奇函數(shù);(4分)
(2))∵函數(shù)=
∵在上u=為增函數(shù),y=log2u也為增函數(shù)
是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間
又∵奇函數(shù)在對(duì)稱區(qū)間上單調(diào)性相同
也是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間…(6分)
(3)由(1)中f(x)是奇函數(shù)
故f(x)圖象的對(duì)稱中心為原點(diǎn)(0,0)
∵函數(shù)=的圖象是由f(x)圖象向左平移一個(gè)單位得到的
故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為(-1,0)…(4分)
點(diǎn)評(píng):本題是函數(shù)奇偶性的證明,函數(shù)單調(diào)區(qū)間的求法,及函數(shù)圖象平移的綜合應(yīng)用,其中(1)(2)的關(guān)鍵是熟練掌握判定函數(shù)奇偶性及單調(diào)性的方法,(3)的關(guān)鍵是分析出兩個(gè)函數(shù)圖象之間的位置關(guān)系.
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(1)證明:當(dāng)0<a<b ,且f(a)=f(b)時(shí),ab>1;
(2)點(diǎn)P (x0,y0)(0<x0<1 )在曲線上,求曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x0表達(dá))。

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設(shè)函數(shù),
(1)證明:當(dāng)0<a<b,且f(a)=f(b)時(shí),ab>1;
(2)點(diǎn)P (x,y) (0<x<1 )在曲線y=f(x)上,求曲線在點(diǎn)P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達(dá)式(用x表達(dá)).

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