Question

17．某地區(qū)舉行高中數(shù)學競賽，全體參賽學生的比賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N（80，σ²），（σ＞0），參賽學生共500名．若ξ在（70，90）內(nèi)的取值概率為0.80，那么90分以上（含90分）的學生人數(shù)為50．

Answer 1

分析 根據(jù)比賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N（80，σ²），（σ＞0），得到成績ξ關(guān)于ξ=80對稱，根據(jù)ξ在（70，90）內(nèi)的取值概率為0.80，得到90分以上（含90分）的概率為0.1，根據(jù)頻率乘以樣本容量得到這個分數(shù)段上的人數(shù)．

解答 解：∵比賽成績ξ近似服從正態(tài)分布N（80，σ²），（σ＞0），
∴比賽成績ξ關(guān)于ξ=80對稱，
∵ξ在（70，90）內(nèi)的取值概率為0.80，
∴90分以上（含90分）的概率為0.1，
∴90分以上（含90分）的人數(shù)為0.1×500=50．
故答案為：50．

點評 本題考查正態(tài)曲線的特點及曲線所表示的意義，是一個基礎(chǔ)題，解題的關(guān)鍵是考試的成績ξ關(guān)于ξ=80對稱，利用對稱寫出要用的一段分數(shù)的頻數(shù)，題目得解．