Question

設定義在R上的奇函數f（x）與偶函數g（x）滿足f（x）+g（x）=x²+3x+1，求f（x）的表達式．

Answer 1

考點：函數解析式的求解及常用方法

專題：函數的性質及應用

分析：根據f（x）、g（x）的奇偶性，得出f（-x）+g（-x）=-f（x）+g（x）=x²-3x+1②，又f（x）+g（x）=x²+3x+1①；由①、②求得f（x）、g（x）．

解答： 解：根據題意，
∵f（x）為奇函數，g（x）為偶函數，
∴f（-x）=-f（x），g（-x）=g（x），
且f（x）+g（x）=x²+3x+1①，
∴f（-x）+g（-x）=（-x）²+3（-x）+1，
即-f（x）+g（x）=x²-3x+1②；
由①、②解得f（x）=3x，
g（x）=x²+1．

點評：本題考查了函數的奇偶性的應用問題，解題時應根據題意，結合奇偶性建立二元一次方程組，從而求出答案來，屬于基礎題．