在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比數(shù)列，則△ABC的面積為
14
14
．
分析：先計(jì)算AD=
15
，延長AD到E，使DE=
15
，則△ABD≌△EDC，所以△ABC的面積等于△AEC的面積，求出△AEC的面積，即可得到結(jié)論．
解答：解：∵AB=5，AC=3，AB，AD，AC成等比數(shù)列，
∴AD=
15

延長AD到E，使DE=
15
，連接EC，則△ABD≌△EDC，所以△ABC的面積等于△AEC的面積
又△AEC的三邊長分別為3，5，2
15

所以cos∠ACE=
9+25-60
30
=
13
15

所以sin∠ACE=
2
14
15

所以△ABC面積為
1
2
×3×5×
2
14
15
=
14

故答案為：
14
點(diǎn)評：本題考查三角形面積的計(jì)算，考查余弦定理的運(yùn)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　�。�
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點(diǎn)，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大小；
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點(diǎn)，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點(diǎn)，a，b，c成等差數(shù)列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，則
AD
•
BC
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊中點(diǎn)，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．

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同步練習(xí)冊答案