Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex﹣ax+b．
（1）若f（x）在x=2有極小值1﹣e2 ， 求實(shí)數(shù)a，b的值．
（2）若f（x）在定義域R內(nèi)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：f′（x）=ex﹣a，

若f（x）在x=2有極小值1﹣e2，

則 ，

解得：

（2）解：∵f（x）=ex﹣ax+b，∴f'（x）=ex﹣a，

∵f（x）在R上單調(diào)遞增，

∴f'（x）=ex﹣a≥0恒成立，

即a≤ex，x∈R恒成立．

∵x∈R時(shí)，ex∈（0，+∞），∴a≤0．

即a的取值范圍為（﹣∞，0]

【解析】（1）求導(dǎo)函數(shù)，根據(jù)極值的意義得到關(guān)于a，b的方程組，求出a，b的值即可；（2）f（x）在R上單調(diào)遞增，則f'（x）=ex﹣a≥0恒成立，分離參數(shù)，即可求得a的取值范圍．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)，掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個(gè)區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個(gè)區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)的極值的方法是:（1）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極大值（2）如果在附近的左側(cè),右側(cè),那么是極小值即可以解答此題．