已知平面向量若函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期；

（Ⅱ）將函數(shù)的圖象上的所有的點(diǎn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

（Ⅰ）函數(shù)的最小正周期為8．（Ⅱ）實(shí)數(shù)取值范圍為．

【解析】

試題分析：（Ⅰ）根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算公式，利用三角公式化簡(jiǎn)得到，由，得到最小正周期為8．（Ⅱ）通過將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù)的表達(dá)式，結(jié)合函數(shù)的圖象，建立的不等式，確定得到實(shí)數(shù)取值范圍為．

試題解析：解:（Ⅰ）∵  函數(shù)

∴    1分

          3分

∴     ∴函數(shù)的最小正周期為8．          6分

（Ⅱ）依題意將函數(shù)的圖像向左平移1個(gè)單位后得到函數(shù)

           8分

函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)與在有兩個(gè)交點(diǎn)，如圖所示：

所以，即

所以實(shí)數(shù)取值范圍為．    12分

考點(diǎn)：1、平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，2、正弦型函數(shù)的圖象和性質(zhì).

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
2
，-
1
2
)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，若存在不為零的實(shí)數(shù)m，使得：
c
=
a
+2x
b
，
d
=-y
a
+(m-2x2)
b
，且
c
⊥
d
，
（1）試求函數(shù)y=f（x）的表達(dá)式；
（2）若m∈（0，+∞），當(dāng)f（x）在區(qū)間[0，1]上的最大值為12時(shí)，求此時(shí)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
=(
3
，-1)，
b
=(
1
2
，
3
2
)，
（1）證明：
a
⊥
b
；
（2）若存在不同時(shí)為零的實(shí)數(shù)k和g，使
x
=
a
+（g2-3）
b
，
y
=-k
a
+g
b
，且
x
⊥
y
，試求函數(shù)關(guān)系式k=f（g）；
（3）椐（2）的結(jié)論，討論關(guān)于g的方程f（g）-k=0的解的情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列四個(gè)命題中：
①將函數(shù)y=（x+1）2的圖象按向量
v
-(-1，0)平移得到的圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為y=x2；
②已知平面向量
a
=(cosα，sinα)，
b
=(cosβ，sinβ)，若
a
=λ
b
，則實(shí)數(shù)λ=±1；
③O是△ABC的重心，則
OA
+
OB
+
OC
=
0

④
a
，
b
，
c
兩兩所成角相等，|
a
|=1，|
b
|=2．|
c
|=3那么|
a
+
b
+
c
|是
3

其中是真命題的序號(hào)是
②③
②③
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：湖北省部分重點(diǎn)中學(xué)2008屆高三第一次聯(lián)考數(shù)學(xué)(文) 題型：044

已知平面向量若存在不為零的實(shí)數(shù)m，使得

(1)試求函數(shù)y＝f(x)的表達(dá)式；

(2)若m∈(0，＋∞)，當(dāng)f(x)在區(qū)間[0，1]上的最大值為12時(shí)，求此時(shí)m的值．

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