已知|p|=2,|q|=3,向量p與q的夾角為,求以向量a=5p+2q,b=p-3q為鄰邊的平行四邊形兩條對(duì)角線之長(zhǎng).
【答案】分析:,為鄰邊作平行四邊形,則此平行四邊形的兩條對(duì)角線分別為 +-,分別求出他們的模,然后進(jìn)行比較,即可得到結(jié)論.
解答:解:以a、b為鄰邊平行四邊行的兩對(duì)角線之長(zhǎng)可分別記為|a+b|,|a-b|
∵a+b=(5p+2q)+(p-3q)=6p-q.a(chǎn)-b=(5p+2q)-(p-3q)=4p+5q.…(4分)
∴|a+b|=|6p-q|==
==15.…(8分)
|a-b|=|4p+5q|=
==…(12分)
點(diǎn)評(píng):此題是個(gè)中檔題.本題考查向量的運(yùn)算法則:平行四邊形法則、向量的數(shù)量積的定義式以及向量的模計(jì)算公式.體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想,同時(shí)也考查了學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析解決問(wèn)題的能力.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知|
p
|=
2
,|
q
|=1,
p
,
q
的夾角為45°,則以
a
=2
p
+
q
,
b
=3
p
-5
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為( 。

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已知p∶≤2,q∶x2-2x+1-m2≤0(m>0);p是q的必要不充分條件,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(08年安徽皖南八校聯(lián)考理)已知| p | =2,| q | =3,p,q的夾角為,如圖所示,若

=5p + 2qp―3 q ,且的中點(diǎn),則的長(zhǎng)度為

A.              B.            C.7                D.8

 

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已知 | p | = 2,| q | = 3,p, q夾角為,則以p、q為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為
(10)  

A.5B.C.14D.

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