已知|
p
|=
2
，|
q
|=1，
p
，
q
的夾角為45°，則以
a
=2
p
+
q
，
b
=3
p
-5
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為（　　）
分析：以
a
 = 2
p
+
q
，
b
=3
p
-5
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量為
a
+
b
=5
p
-4
q
，再由對(duì)角線長(zhǎng)為
( 5
p
-4
q
)2
=
25
p
2+16
q
 2-40
p
•
q
，運(yùn)算求得結(jié)果．
解答：解：以
a
 = 2
p
+
q
，
b
=3
p
-5
q
為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線對(duì)應(yīng)的向量為
a
+
b
=5
p
-4
q
，
故對(duì)角線長(zhǎng)為
( 5
p
-4
q
)2
=
25
p
2+16
q
 2-40
p
•
q
=
50+16-40×
2
×1cos45°
=
26
，
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)向量的數(shù)量積的定義，向量的模的定義，求向量的模的方法，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
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（08年安徽皖南八校聯(lián)考理）已知| p | =2，| q | =3，p，q的夾角為，如圖所示，若

=5p + 2q，＝p―3 q ，且為的中點(diǎn)，則的長(zhǎng)度為

A．              B．            C．7                D．8

 

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已知 | p | = 2，| q | = 3，p, q夾角為，則以p、q為鄰邊的平行四邊形的一條對(duì)角線長(zhǎng)為
(10)  

A．5B．C．14D．

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