(本題滿分14分)函數(shù)
對任意實數(shù)
都有
.
(1)求
的值;
(2)若
,求
的值,猜想
時
的表達式,并用數(shù)學歸納法證明你的結(jié)論.
解:(1)令
得
…………4分
(2)
,
,
…………7分
猜想
,下面用數(shù)學歸納法證明之. …………9分
①當
時,
,猜想成立; …………10分
②假設當
時,猜想成立,即
則當
時,
即當
時猜想成立. …………13分
由①、②可知,對于一切
*猜想均成立. …………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知
是定義在
上的奇函數(shù),當
時,
, (1)求函數(shù)
的解析式;(2)討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)設
,函數(shù)
,
,
.
⑴當
時,求
的值域;
⑵試討論函數(shù)
的單調(diào)性.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上函數(shù)f(x)不是常數(shù)函數(shù),滿足f(x-1)=f(x+1),f(x+1)=f(1-x),則f(x)為 ( )
A.奇函數(shù)且是周期函數(shù) | B.偶函數(shù)且是周期函數(shù) |
C.奇函數(shù)不是周期函數(shù) | D.偶函數(shù)不是周期函數(shù) |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
函數(shù)
的圖像是兩條直線的一部份,如上圖所示,其定義
域為
,則不等式
的解集為
( )
A.{x|-1≤x≤1,且x≠0} |
B.{x|-1≤x≤0} |
C.{x|-1≤x<0或<x≤1 |
D.{x|-1≤x<或0<x≤1 |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.已知函數(shù)的定義域為
,且對于任意的實數(shù)
都有
,且
時
,又
成立,則實數(shù)
的取值范圍是
▲ .
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
定義在R上的奇函數(shù)
滿足
,則
( )
A.0 B.1 C.
D.
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