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【題目】已知，是曲線上任意一點，動點滿足.

（1）求點的軌跡的方程；

（2）過點的直線交于，兩點，過原點與點的直線交直線于點，求證：.

【答案】（1）；（2）詳見解析.

【解析】

（1）設，，由推出代入方程即可求解點的軌跡的方程；（2）直線的斜率存在，其方程可設為，設，，聯立，利用韋達定理，轉化求解斜率，推出結果即可．

解：（1）設，，由得：，

則，

即，

因為點B為曲線上任意一點，故，代入得.

所以點的軌跡的方程是．

（2）依題意得，直線的斜率存在，其方程可設為，

設，，

聯立得，

所以，.

因為直線的方程為，

且是直線與直線的交點，所以的坐標為.

根據拋物線的定義等于點到準線的距離，由于在準線上，

所以要證明，只需證明垂直準線，

即證軸．

因為的縱坐標.

所以軸成立，所以成立．

練習冊系列答案
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【題目】已知如圖，矩形所在平面與底面垂直，在直角梯形中，，，，.

（1）求證：平面；

（2）求證：平面；

（3）求與平面所成角的正弦值.

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【題目】已知P是圓F1：（x+1）2+y2＝16上任意一點，F2（1，0），線段PF2的垂直平分線與半徑PF1交于點Q，當點P在圓F1上運動時，記點Q的軌跡為曲線C.

（1）求曲線C的方程；

（2）記曲線C與x軸交于A，B兩點，M是直線x＝1上任意一點，直線MA，MB與曲線C的另一個交點分別為D，E，求證：直線DE過定點H（4，0）.

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【題目】從某部門參加職業(yè)技能測試的2000名員工中抽取100名員工，將其成績（滿分100分）按照，，，分成4組，得到如圖所示的頻率分布直方圖.

（1）估計該部門參加測試員工的成績的中位數；

（2）估計該部門參加測試員工的平均成績.

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【題目】某鮮花店每天制作、兩種鮮花共束，每束鮮花的成本為元，售價元，如果當天賣不完，剩下的鮮花作廢品處理.該鮮花店發(fā)現這兩種鮮花每天都有剩余，為此整理了過往100天這兩種鮮花的日銷量（單位：束），得到如下統計數據：

種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數

25

35

20

20

兩種鮮花日銷量

48

49

50

51

天數

40

35

15

10

以這100天記錄的各銷量的頻率作為各銷量的概率，假設這兩種鮮花的日銷量相互獨立.

（1）記該店這兩種鮮花每日的總銷量為束，求的分布列.

（2）鮮花店為了減少浪費，提升利潤，決定調查每天制作鮮花的量束.以銷售這兩種鮮花的日總利潤的期望值為決策依據，在每天所制鮮花能全部賣完與之中選其一，應選哪個？

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【題目】函數，其中，，為實常數

（1）若時，討論函數的單調性；

（2）若時，不等式在上恒成立，求實數的取值范圍；

（3）若，當時，證明：.

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【題目】已知函數．

（1）若不等式的解集為，求a的值；

（2）在（1）的條件下，若存在，使，求t的取值范圍．

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【題目】已知橢圓的焦距為4，且過點.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）設為橢圓上一點，過點作軸的垂線，垂足為，取點，連接，過點作的垂線交軸于點，點是點關于軸的對稱點，作直線，問這樣作出的直線是否與橢圓一定有唯一的公共點？并說明理由.

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【題目】已知函數在點處的切線方程為.

（1）若函數存在單調遞減區(qū)間，求實數的取值范圍；

（2）設，對于，的值域為，若，求實數的取值范圍.

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