如圖，在三棱柱中，⊥，⊥，，為的中點，且⊥.

(1)求證：⊥平面；(2)求三棱錐的體積.

解：(1)∵AC＝BC，D為AB的中點，∴CD⊥AB，又∵CD⊥DA1，∴CD⊥平面ABB1A1，∴CD⊥BB1，

又BB1⊥AB，AB∩CD＝D，∴BB1⊥平面ABC.……6分

(2)由(1)知CD⊥平面AA1B1B，故CD是三棱錐C－A1B1D的高，

在Rt△ACB中，AC＝BC＝2，∴AB＝2，CD＝，

又BB1＝2，∴＝·CD

＝A1B1×B1B×CD＝×2×2×＝.……12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在三棱柱中，已知AB⊥側面BB1C1C，AB=BC=1，BB1=2，∠BCC1=
π
3
，E為CC1上的一點，
（Ⅰ）求證：C1B⊥平面ABC；
（Ⅱ）在線段CC1是否存在一點，使得二面角A-B1E-B大小為
π
4
．若存在請求出E點所在位置，若不存在請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013年全國普通高等學校招生統(tǒng)一考試數(shù)學（江蘇卷解析版） 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，，，分別為，，的中點，設三棱錐體積為，三棱柱的體積為，則       

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年海南省�？谑懈呷呖颊{研考試理科數(shù)學 題型：選擇題

如圖，在三棱柱中，側棱垂直于底面，底面是邊長為2的正三角形，側棱長為3，則與平面所成的角是

 

 A．           B．           C．             D．

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高二上學期八校聯(lián)考理科數(shù)學 題型：填空題

如圖，在三棱柱中，側面，且與底面成角，，則該棱柱體積的 最小值為           ． 

 

 

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：2013屆浙江省高一下學期期末考試數(shù)學試卷 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱中，面，，，分別為，的中點．

（1）求證：∥平面；  （2）求證：平面；

（3）直線與平面所成的角的正弦值．

 

 

 

查看答案和解析>>

同步練習冊答案