Question

19．已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x|-1，記a=f（log_0.53），b=f（log₂5），$c=f（lo{g_2}\frac{1}{4}）$，則a，b，c的大小關系為（　　）

• A． a＜b＜c
• B． c＜a＜b
• C． a＜c＜b
• D． c＜b＜a

Answer 1

分析 利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．

解答 解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2^|x|-1，
∴a=f（log_0.53）=${2}^{|lo{g}_{0.5}3|}$-1=${2}^{lo{g}_{2}3}$-1=3-1=2，
b=f（log₂5）=${2}^{|lo{g}_{2}5|}$-1=${2}^{lo{g}_{2}5}$-1=4，
$c=f（lo{g_2}\frac{1}{4}）$=f（-2）=2^|-2|-1=2²-1=3．
∴a＜c＜b．
故選：C．

點評 本題考查三個數(shù)的大小的比較，是基礎題，解題時要認真審題，注意對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的合理運用．