設(shè)函數(shù)f（x）定義如下表，數(shù)列{xn}滿足x=5，且對任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn），則x2012的值為（ ）
x12345
f（x）41352

A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：利用函數(shù)f（x）定義，計(jì)算可得數(shù)列{xn}是：5，2，1，4，5，2，1，…是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，周期為：4，從而得出答案．
解答：解：由題意，∵x=5，且對任意自然數(shù)均有xn+1=f（xn），
∴x1=f（x）=2，x2=f（x1）=1，x3=f（x2）=4，x4=f（x3）=5，
故數(shù)列{xn}滿足：5，2，1，4，5，2，1，…是一個(gè)周期性變化的數(shù)列，周期為：4．
∴x2012=x4×503=x=5．
故選D．
點(diǎn)評：本小題主要考查函數(shù)的表示法、函數(shù)的周期性的應(yīng)用、考查數(shù)列的周期性，考查運(yùn)算求解能力與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為an，則式子[
an+90n
]的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知[x]表示不超過x的最大整數(shù)（x∈R），如：[-1.3]=-2，[0.8]=0，[3.4]=3．定義{x}=x-[x]．給出如下命題：
①使[x-1]=3成立的x的取值范圍是4≤x＜5；
②函數(shù)y={x}的定義域?yàn)镽，值域?yàn)閇0，1]；
③{
2012
2013
}+{
20122
2013
}+{
20123
2013
}+…+{
20122012
2013
}=1006；
④設(shè)函數(shù)f（x）=
{x}x≥0
f(x+1)x＜0
，則函數(shù)y=f(x)-
1
4
x-
1
4
的不同零點(diǎn)有3個(gè)．
其中正確的命題的序號是
①③④
①③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-∞，+∞）上以2為周期的函數(shù)，記Ik=（2k-1，2k+1]（k∈Z）．已知x∈I°時(shí)，f（x）=x2，如圖．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；
（2）對于k∈N*，求集合Mk={a|使方程f（x）=ax在Ik上有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n）（n∈N*）時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，記集合A中的元素個(gè)數(shù)為an，則式子
an+90
n
的最小值為（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

定義函數(shù)f（x）=[x[x]]，其中[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如：[1.5]=1，[-1.3]=-2，當(dāng)x∈[0，n），n∈N*時(shí)，設(shè)函數(shù)f（x）的值域?yàn)锳，則集合A中的元素個(gè)數(shù)為
n2-n+2
2
n2-n+2
2
．

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