函數(shù)
.
（1）令
，求
的解析式；
（2）若
在
上恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.
（1） 
；（2）實數(shù)的取值范圍
.
解析試題分析：（1） 因為
,故
, 
,
,
,由此可得,
是以4為周期,重復(fù)出現(xiàn),故
;（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍,由得,
,即
在上恒成立，令
,只需求出
在上的最小值即可,可利用導(dǎo)數(shù)法來求最小值.
試題解析：（1）
…周期為4，
.
（2）方法一：即在上恒成立，
當
時，
；
當
時，，設(shè)，
，
設(shè)
，
，則
時
，
增；
減.
而
，所以在
上存在唯一零點，設(shè)為
，則
,所以
在處取得最大值，在
處取得最小值，
.
綜上：
.
方法二：設(shè)
，
.
.
當
時，
在上恒成立，
成立，故；
當
時，
在上恒成立，
得
，無解.
當
時，則存在
使得
時增，
時減，
故
，
，解得，故
.
綜上：.
考點：函數(shù)與導(dǎo)數(shù),函數(shù)與不等式綜合問題.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（
）.
(I)若
的定義域和值域均是
，求實數(shù)
的值；
(II)若在區(qū)間
上是減函數(shù)，且對任意的
，
，總有
，求實數(shù)的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．
（1）若
，求證：函數(shù)
是
上的奇函數(shù)；
（2）若函數(shù)在區(qū)間
上沒有零點，求實數(shù)
的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知命題
表示的曲線是雙曲線；命題
函數(shù)
在區(qū)間
上為增函數(shù)，若“
”為真命題，“
”為假命題，求實數(shù)
的取值范圍.
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性；
（2）試用函數(shù)單調(diào)性定義說明函數(shù)在區(qū)間
和
上的增減性；
（3）若
滿足：
，試證明：
．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
求下列函數(shù)f(x)的解析式．
(1) 已知f(1－x)＝2x2－x＋1，求f(x)；
(2) 已知f
＝x2＋
，求f(x)；
(3) 已知一次函數(shù)f(x)滿足f(f(x))＝4x－1，求f(x)；
(4) 定義在(－1，1)內(nèi)的函數(shù)f(x)滿足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)，求f(x)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
畫出下列函數(shù)的圖象．
(1)y＝2x－1，x∈Z，|x|≤2；
(2)y＝2x2－4x－3(0≤x<3)；
(3)y＝
(lgx＋|lgx|)．
查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝
.
(1)求函數(shù)f(x)的定義域；
(2)設(shè)α是第四象限的角，且tan α＝－
，求f(α)的值．
查看答案和解析>>
的定義域為
.
在
上的最小值；
，不等式
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍.