Question

a，b，c分別是△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊，下面能得出△ABC為銳角三角形的條件是（　�。�

• A、sinA+cosA=

  1

  5

• B、tanA+tanB+tanC＞0
• C、b=3，c=3，B=30°
• D、

  AB

  •

  BC

  ＜0

Answer 1

考點(diǎn)：三角形的形狀判斷

專題：解三角形

分析：①兩邊同時(shí)平方可得，sinAcosA=-

12

25

＜0，從而可判斷△ABC為鈍角三角形．
②利用正切的和角公式變形形式tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB）化簡整理．
③由b=3，c=3，B=30°，可得C=30°，A=180°-B-C=120°，可得結(jié)論．
④由

AB

•

BC

＜0，可得180°-B 為鈍角，故B為銳角，但A、C兩個(gè)角無法判斷是銳角還是鈍角．

解答： 解：△ABC中，把sinA+cosA=

1

5

平方可得 sinA•cosA=-

12

25

＜0，∴A為鈍角，△ABC為鈍角三角形，故排除選項(xiàng)A．
由tanA+tanB=tan（A+B）（1-tanAtanB），
∴tanA+tanB+tanC=tan（A+B）（1-tanAtanB）+tanC=tanC（tanAtanB-1）+tanC=tanAtanBtanC＞0，
∴A，B，C是△ABC的內(nèi)角，故內(nèi)角A、B、C都是銳角，得出△ABC為銳角三角形，故選項(xiàng)B滿足條件．
由b=3，c=3，B=30°，可得C=30°，A=180°-B-C=120°，故△ABC為鈍角三角形，故排除選項(xiàng)C．
由

AB

•

BC

＜0，可得180°-B 為鈍角，故B為銳角，但A、C兩個(gè)角無法判斷是銳角還是鈍角，故不能推出△ABC為銳角三角形，
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題以三角形的形狀的判斷為載體，主要考查了同角平方關(guān)系、向量的夾角的定義、正弦定理及兩角和的正切公式的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．