Question

已知函數(shù)，
(Ⅰ)當(dāng)a=1時(shí)，若曲線y=f(x)在點(diǎn)M (x₀,f(x₀))處的切線與曲線y=g(x)在點(diǎn)P (x₀, g(x₀））處的切線平行，求實(shí)數(shù)x₀的值；
(II)若(0,e]，都有f(x)≥g(x)+，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

(Ⅰ) ；(II) ．

試題分析：(Ⅰ) 將兩切線平行，轉(zhuǎn)化為兩直線的斜率相等，借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義建立等量關(guān)系；(II)該恒成立問題可轉(zhuǎn)化為最值問題．即只需找到在上的最小值，使它的最小值大于或等于0即可．
試題解析：（I）當(dāng)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824020749062339.png" style="vertical-align:middle;" />,                         2分
若函數(shù)在點(diǎn)處的切線與函數(shù)在點(diǎn)
處的切線平行，
所以，解得         
此時(shí)在點(diǎn)處的切線為
在點(diǎn)處的切線為
所以                                                 4分
（II）若，都有
記，
只要在上的最小值大于等于0
                                             6分
則隨的變化情況如下表：

		0
		極大值

                                                                                                                                              8分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，為最小值
所以，得
所以                                               10分
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增 ，
為最小值，所以，得
所以                                           12分
綜上，                                            13分