Question

【題目】在一個古典型（或幾何概型）中，若兩個不同隨機事件、概率相等，則稱和是“等概率事件”，如：隨機拋擲一枚骰子一次，事件“點數(shù)為奇數(shù)”和“點數(shù)為偶數(shù)”是“等概率事件”，關于“等概率事件”，以下判斷正確的是__________.

①在同一個古典概型中，所有的基本事件之間都是“等概率事件”；

②若一個古典概型的事件總數(shù)為大于2的質(zhì)數(shù)，則在這個古典概型中除基本事件外沒有其他“等概率事件”；③因為所有必然事件的概率都是1，所以任意兩個必然事件是“等概率事件”；

④隨機同時拋擲三枚硬幣一次，則事件“僅有一個正面”和“僅有兩個正面”是“等概率事件”.

Answer 1

【答案】①④

【解析】對于①，由古典概型的定義知，所有基本事件的概率都相等，故所有基本事件之間都是“等概率事件”。故①正確。

對于②，如在1,3,5,7,9五個數(shù)中，任取兩個數(shù)所得和為10包括“1和9”與“3和7”兩種情況，這兩種情況的概率相等。故②錯誤。

對于③，由本題的條件可知“等概率事件”是針對于同一個古典概型的。故③不正確。

對于④，隨機同時拋擲三枚硬幣一次共有8中不同的結果，其中“僅有一個正面”包含3種結果，其概率為；“僅有兩個正面” 包含3種結果，其概率為。故這兩個事件是“等概率事件”。故④正確。

綜上可得①④正確。

答案：①④