【題目】如圖,在四棱錐中,底面是邊長為4的菱形,且平面,分別為棱的中點(diǎn).

1)證明:平面.

2)若四棱錐的體積為,求點(diǎn)到平面的距離.

【答案】1)證明見詳解;(2.

【解析】

1)在平面PBC中,找到與直線EF平行的直線,由線線平行,推出線面平行;

2)由等體積法,求得點(diǎn)A到平面PBC的距離.

1)證明:取的中點(diǎn),連接,作圖如下:

因?yàn)?/span>為棱的中點(diǎn),所以.

因?yàn)榈酌?/span>是菱形,所以,

所以.

因?yàn)?/span>為棱的中點(diǎn),所以

所以,

所以四邊形為平行四邊形,所以.

因?yàn)?/span>平面平面,

所以平面.

2)連接.因?yàn)榈酌?/span>是邊長為4的菱形,且,

所以,菱形的面積為.

因?yàn)?/span>平面,所以四棱錐的體積

,

所以,則

的面積為.

設(shè)點(diǎn)到平面的距離為,

則三棱錐的體積.

因?yàn)?/span>

所以,所以.

故點(diǎn)到平面的距離為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)為奇函數(shù).

1)求的值;

2)若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

3)當(dāng)時(shí),求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,已知圓,直線經(jīng)過點(diǎn).若對(duì)任意的實(shí)數(shù),直線被圓截得的弦長為定值,則直線的方程為(

A.B.C.D.這樣的直線不存在

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)().

(1)判斷函數(shù)的奇偶性并說明理由;

(2)是否存在實(shí)數(shù),使得當(dāng)的定義域?yàn)?/span>時(shí),值域?yàn)?/span>?若存在,求出實(shí)數(shù)的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】

分別求出適合下列條件的直線方程:

(1)經(jīng)過點(diǎn)且在軸上的截距等于在軸上截距的2倍;

(2)經(jīng)過直線的交點(diǎn),且和,等距離.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),點(diǎn)為一定點(diǎn),直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn),記的面積為

(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(Ⅱ)當(dāng)時(shí),若,使得,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知定義域?yàn)?/span>的函數(shù)是奇函數(shù).

1)求a,b的值;

2)判斷函數(shù)的單調(diào)性,并用定義證明;

3)當(dāng)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某權(quán)威機(jī)構(gòu)發(fā)布了2014年度“城市居民幸福排行榜”,某市成為本年度城市最“幸福城”.隨后,該市某校學(xué)生會(huì)組織部分同學(xué),用“10分制”隨機(jī)調(diào)查“陽光”社區(qū)人們的幸福度.現(xiàn)從調(diào)查人群中隨機(jī)抽取16名,如圖所示的莖葉圖記錄了他們的幸福度分?jǐn)?shù)(以小數(shù)點(diǎn)前的一位數(shù)字為莖,小數(shù)點(diǎn)后的一位數(shù)字為葉):

(1)指出這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù);

(2)若幸福度不低于9.5分,則稱該人的幸福度為“極幸!保髲倪@16人中隨機(jī)選取3人,至多有1人是“極幸福”的概率;

(3)以這16人的樣本數(shù)據(jù)來估計(jì)整個(gè)社區(qū)的總體數(shù)據(jù),若從該社區(qū)(人數(shù)很多)任選3人,記表示抽到“極幸!钡娜藬(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)無窮項(xiàng)等差數(shù)列的公差為,前n項(xiàng)和為,則下列四個(gè)說法中正確的個(gè)數(shù)是(

①若,則數(shù)列有最大項(xiàng);②若數(shù)列有最大項(xiàng),則;

③若數(shù)列是遞增數(shù)列,則對(duì)任意的,均有;

④若對(duì)任意的,均有,則數(shù)列是遞增數(shù)列.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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