Question

【題目】已知函數(shù)，點(diǎn)為一定點(diǎn)，直線分別與函數(shù)的圖象和軸交于點(diǎn)，，記的面積為．

（Ⅰ）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

（Ⅱ）當(dāng)時，若，使得，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

Answer 1

【答案】（Ⅰ）在，上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；（Ⅱ）

【解析】

（Ⅰ）由已知可得：，分別對和時的進(jìn)行求導(dǎo)分析即可；

（Ⅱ）當(dāng)，時，，由已知可得當(dāng)時，，求導(dǎo)，得：，由此可得當(dāng)時，，當(dāng)，，問題得解.

（Ⅰ）由已知可得：當(dāng)時，

當(dāng)時，，則

顯然此時，所以在上單調(diào)遞增；

當(dāng)時，，則

當(dāng)時，；時，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

（Ⅱ）當(dāng)，時，

因?yàn)?/span>，使得，所以當(dāng)時，.

求導(dǎo)，得：

由可得，

①當(dāng)，即時，對成立，

所以在上單調(diào)遞增，故

由，解得

所以滿足題意；

②當(dāng)，即時，

當(dāng)時，，當(dāng)時，，

所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，

故

由，解得，

所以滿足題意.

綜上所述：實(shí)數(shù)的取值范圍為.